(0,5điểm) Cho x thỏa mãn \[6\left( {\sin x - \cos x} \right) + \sin x\cos x + 6 = 0\]. Tính \[\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\]
(0,5điểm) Cho x thỏa mãn \[6\left( {\sin x - \cos x} \right) + \sin x\cos x + 6 = 0\]. Tính \[\cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right).\]
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đặt \[t = \sin x - \cos x = \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\]. Điều kiện \[ - \,\sqrt 2 \le t \le \sqrt 2 .\]
Ta có \[{t^2} = {\left( {\sin x - \cos x} \right)^2} = {\sin ^2}x + {\cos ^2}x - 2\sin x\cos x \Rightarrow \sin x\cos x = \frac{{1 - {t^2}}}{2}.\]
Phương trình đã cho trở thành \[6t + \frac{{1 - {t^2}}}{2} + 6 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = - \,1\\t = 13\left( {loa\"i i} \right)\end{array} \right.\]
\[ \Rightarrow \sqrt 2 \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - 1 \Leftrightarrow \sin \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right) = - \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \sin \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\]
\[ \Rightarrow \cos \left[ {\frac{\pi }{2} - \left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)} \right] = \frac{1}{{\sqrt 2 }} \Leftrightarrow \cos \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{1}{{\sqrt 2 }}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Giá trị còn lại của chiếc xe sau 1 năm, 2 năm, 3 năm, 4 năm sử dụng lập thành CSC \[({u_n})\] với công sai \[{\rm{d}} = - 60,{u_1} = 820\]
Giá trị còn lại của chiếc xe sau 4 năm sử dụng là \[{u_5} = {{\rm{u}}_{\rm{1}}} + {\rm{4d}} = 820 + 4( - 60) = 580\]
Câu 2
Lời giải
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập