Cho hình chóp\(S.ABCD\)với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\),\[M\]là trung điểm cạnh \[AB\]. Điểm \[N\] trên cạnh \[SC\] sao cho \[SC = 4NC\].
a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và\[\left( {SCD} \right)\].
b) Tìm giao điểm \[I\]của \[BG\]với\[\left( {SAC} \right)\].
c) Tìm giao tuyến của \[\left( {MNG} \right)\] với\[\left( {SBD} \right)\].
Cho hình chóp\(S.ABCD\)với đáy là một đa giác lồi có các cặp cạnh đối không song song với nhau. Gọi \(G\) là trọng tâm tam giác \(SAD\),\[M\]là trung điểm cạnh \[AB\]. Điểm \[N\] trên cạnh \[SC\] sao cho \[SC = 4NC\].
a) Tìm giao tuyến của \[\left( {SAB} \right)\] và\[\left( {SCD} \right)\].
b) Tìm giao điểm \[I\]của \[BG\]với\[\left( {SAC} \right)\].
c) Tìm giao tuyến của \[\left( {MNG} \right)\] với\[\left( {SBD} \right)\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Ta có \[S \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SBC} \right)\] \[\left( 1 \right)\]
Trong \[\left( {ABCD} \right)\], gọi \(F = AB \cap CD\)
\[ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}F \in AB,AB \subset \left( {SAB} \right)\\F \in CD,CD \subset \left( {SCD} \right)\end{array} \right. \Rightarrow F \in \left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right)\] \[\left( 2 \right)\]
Từ \[\left( 1 \right),\left( 2 \right)\] suy ra \[\left( {SAB} \right) \cap \left( {SCD} \right) = SF\].
b) Tìm giao điểm \[I\]của \[BG\]với \[\left( {SAC} \right)\].
Gọi \[J\]là trung điểm\[AD\]. Chọn mp\(\left( {SBJ} \right)\) chứa \(BG\).
Ta có:\(S \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right)\)
Trong \(\left( {ABCD} \right)\), gọi \(H = AC \cap BJ\)
\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}H \in AC,AC \subset \left( {SAC} \right)\\H \in BJ,BJ \subset \left( {SBJ} \right)\end{array} \right. \Rightarrow H \in \left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right)\)
Vậy \(\left( {SAC} \right) \cap \left( {SBJ} \right) = SH\)
Trong \(\left( {SBJ} \right)\), gọi \(I = BG \cap SH\)
\[\left\{ \begin{array}{l}I \in BG\\I \in SH,SH \subset \left( {SAC} \right)\end{array} \right. \Rightarrow I = BG \cap \left( {SAC} \right).\]
c) Tìm giao tuyến của \[\left( {MNG} \right)\] với\[\left( {SBD} \right)\]
Trong mp\[(ABCD):K = BD \cap CJ\,\,;\,\,(SJC):L = SK \cap GN\]và\[BD\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}L \in SK,SK \subset \left( {SBD} \right)\\L \in NG,NG \subset \left( {MNG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow L \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\] (3)
Trong mp\[(SJC):NG \cap CJ\, = P\,\].
Trong mp\[(ABCD):MP \cap BD = R\]
Ta có \[\left\{ \begin{array}{l}R \in BD,BD \subset \left( {SBD} \right)\\R \in MP,MP \subset \left( {MNG} \right)\end{array} \right. \Rightarrow R \in \left( {SBD} \right) \cap \left( {MNG} \right)\] (4)
Từ (3), (4) suy ra \[\left( {MNG} \right) \cap \left( {SBD} \right) = LR\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Lúc \(12\) giờ, hai kim đồng hồ cùng chỉ vào số \(12\). Vì kim phút đi nhanh hơn kim giờ nên kim phút đi hết một vòng mà hai kim vẫn chưa gặp nhau.
Hiệu vận tốc của hai kim là: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\)(vòng đồng hồ/giờ).
Kể từ lúc \(1\) giờ, thời gian để kim phút đuổi kịp kim giờ là: \(\frac{1}{{12}} \div \frac{{11}}{{12}} = \frac{1}{{11}}\)(giờ).
Kể từ lúc \(12\) giờ, thời gian để hai kim chập nhau lần đầu tiên là: \(1 + \frac{1}{{11}} = \frac{{12}}{{11}}\)(giờ).
Trong \(1\) giờ kim phút quay được một vòng\( \Rightarrow \) Kim phút quay được \(2\pi \left( {radian} \right)\).
Trong \(\frac{{12}}{{11}}\) giờ kim phút quay được là: \(\frac{{12}}{{11}} \times 2\pi = \frac{{24\pi }}{{11}}\left( {radian} \right)\).
Do cùng chiều kim đồng hồ là chiều âm\( \Rightarrow \) Kim phút quay được là: \( - \frac{{24\pi }}{{11}}\left( {radian} \right)\).
Lời giải
a) Ta có: \({\sin ^2}x + {\cos ^2}x = 1 \Leftrightarrow \cos x = \pm \sqrt {1 - {{\left( {\frac{3}{5}} \right)}^2}} = \pm \frac{4}{5}\).
Vì \(\frac{\pi }{2} < x < \pi \Rightarrow \cos x = - \frac{4}{5}\).
Ta có: \(\cos \left( {x - \frac{\pi }{3}} \right) = \cos x\cos \frac{\pi }{3} + \sin x\sin \frac{\pi }{3} = \frac{{ - 4 + 3\sqrt 3 }}{{10}}\).
b) \(VT = \frac{{\sin x}}{{1 + \cos x}} + \frac{{1 + \cos x}}{{\sin x}} = \frac{{{{\sin }^2}x + {{\left( {1 + \cos x} \right)}^2}}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\sin x}} = \frac{{2 + 2\cos x}}{{\left( {1 + \cos x} \right)\sin x}}{\rm{ = }}\frac{2}{{\sin x}} = VP\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập