Một vật đang chuyển động Trên đường ngang với vận tốc 20m/s Thì trượt lên một cái dốc dài 100m, cao 10m. Biết hệ số ma sát giữa vật và mặt dốc là \[\mu {\rm{ }} = {\rm{ }}0,05.\] Lấy \[g{\rm{ }} = {\rm{ }}10{\rm{ }}m/{s^2}.\]

a. Tìm gia tốc của vật khi lên dốc. Vật có lên được đỉnh dốc không, nếu có, tìm vaannj tốc của vật tại đỉnh dốc và thời gian lên dốc.

b. Nếu trước khi trượt lên dốc, vận tốc của vật chỉ là 15 m/s thì chiều dài của đoạn lên dốc bằng bao nhiêu? Tính vận tốc của vật khi nó trở lại chân dốc.

Hình 1

Hình 2

Hình 1 cho câu aa, Hình 2 cho câu bb

\[{v_0} = 20{\rm{m/s}};l = 100m;h = 10m;\mu = 0,05;g = 10{\rm{m/}}{s^2}\]

Góc hợp giữa dốc và mặt ngang:

Ta có: \[\sin a = \frac{{10}}{{100}} = \frac{1}{{10}}\]

\[ \Rightarrow a = \arcsin \left( {\frac{1}{{10}}} \right) \approx {5^o}44\prime \]

a. Áp dụng định luật II Newton cho vật:

\[\vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\vec a\] (1)

Chiếu (1) lên trục Oy thứ 1:

\[N - Py = 0 \Rightarrow N = Py = mg.\cos a = 10m.\cos {5^o}44\prime \left( N \right)\]

Chiếu (1) lên trục Ox thứ 1:

\[ - Px - {F_{ms}} = ma\]

\[ \Leftrightarrow - mg.\sin a - \mu .N = ma\]

\[ \Leftrightarrow - mg.\frac{1}{{10}} - 0,05.10m.\cos {5^o}44\prime = ma\]

\[ \Leftrightarrow - 10.\frac{1}{{10}} - 0,05.10.\cos {5^o}44\prime = a\]

\[ \Leftrightarrow a \approx - 1,5\left( {{\rm{m/}}{s^2}} \right)\]

Xét quãng đường vật đi được đến khi dừng lại nếu dốc vẫn kéo dài:

\[{v^2} - v_0^2 = 2aS\]

\[ \Leftrightarrow {0^2} - {20^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).S\]

\[ \Leftrightarrow S \approx 133,33\left( m \right)\]

Vì quãng đường vật đi được lớn hơn chiều dài của dốc nên vật sẽ lên được đỉnh dốc.

Vận tốc của vật tại đỉnh dốc:

\[{v^2} - v_0^2 = 2.a.l\]

\[ \Leftrightarrow {v^2} - {20^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).100\]

\[ \Leftrightarrow v = 10\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]

Thời gian lên dốc:

\[t = \frac{{v - {v_0}}}{a} = \frac{{10 - 20}}{{ - 1,5}} \approx 6,67\left( s \right)\]

b. Chiều dài của đoạn lên dốc mà vật có thể đi được:

\[{v^2} - v_{02}^2 = 2a.{l_2}\]

\[ \Leftrightarrow {0^2} - {15^2} = 2.\left( { - 1,5} \right).{l_2}\]

\[ \Leftrightarrow {l_2} \approx 75\left( m \right)\]

Áp dụng định luật II Newton cho vật:

\[\vec P + \vec N + \overrightarrow {{F_{ms}}} = m\overrightarrow {{a_2}} \] (2)

Chiếu (2) lên trục Ox thứ 2:

\[Px - {F_{ms}} = m{a_2}\]

\[ \Leftrightarrow mg.\sin a - \mu .N = m{a_2}\]

\[ \Leftrightarrow 10m.\frac{1}{{10}} - 0,05.10m.\cos {5^o}44\prime = m{a_2}\]

\[ \Leftrightarrow {a_2} = 10.\frac{1}{{10}} - 0,05.10.\cos {5^o}44\prime \approx 0,5\left( {{\rm{m/}}{s^2}} \right)\]

Vận tốc của vật khi trở lại chân dốc:

\[v_2^2 - {v^2} = 2{a_2}{l_2}\]

\[ \Leftrightarrow v_2^2 - {0^2} = 2.0,5.75\]

\[ \Leftrightarrow {v_2} = 5\sqrt 3 \approx 8,66\left( {{\rm{m/s}}} \right)\]