Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (góc phần tư thứ II) nên \({\rm{cos}}x < 0\).
Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{cos}}x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khai triển biểu thức \(A\) bằng công thức cộng của hàm côsin:
\(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{cos}}x + {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{sin}}x\)
\(A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{3} = - \frac{4}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{ - 4 + \sqrt 2 }}{6}\)\( \approx - 0,43096\).
Làm tròn đến hàng phần chục (hàng phần mười) ta được: \( - 0,4\).
Đáp số: −0,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Hàm số lượng giác \(y = {\rm{cos}}2x\) luôn xác định với mọi số thực \(x\). Do đó tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\).
Chọn D.
Lời giải
Xét hình vuông cạnh \(x\). Khi chia cạnh thành 4 phần bằng nhau, độ dài mỗi đoạn nhỏ là \(\frac{x}{4}\). Theo quy tắc nối để tạo hình vuông mới nhỏ hơn bên trong, các đỉnh của hình vuông mới sẽ chia cạnh của hình vuông cũ theo tỉ lệ \(1:3\) (một đoạn là \(\frac{x}{4}\) và đoạn còn lại là \(\frac{{3x}}{4}\)).
Áp dụng định lý Pythagore để tính cạnh hình vuông mới (\(x{\rm{'}}\)):
\({\left( {x{\rm{'}}} \right)^2} = {\left( {\frac{x}{4}} \right)^2} + {\left( {\frac{{3x}}{4}} \right)^2} = \frac{{{x^2}}}{{16}} + \frac{{9{x^2}}}{{16}} = \frac{{10}}{{16}}{x^2} = \frac{5}{8}{x^2}\).
Vì diện tích hình vuông bằng bình phương cạnh, gọi \({S_n}\) là diện tích hình vuông thứ \(n\), ta có mối liên hệ: \({S_{n + 1}} = \frac{5}{8}{S_n}\).
Do đó, diện tích các hình vuông lập thành một cấp số nhân với số hạng đầu là diện tích hình vuông \({a_1}\): \({S_1} = {40^2} = 1600\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\) và công bội là \(q = \frac{5}{8} = 0,625\).
Diện tích của hình vuông thứ 20 (\({S_{20}}\)) là: \(a = {S_{20}} = {S_1} \cdot {q^{19}} = 1600 \cdot {\left( {0,625} \right)^{19}} \approx 0,21176\,\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Làm tròn đến hàng phần trăm: \(a \approx 0,21\).
Đáp số: 0,21.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập