Cho góc lượng giác \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) và có \({\rm{sin}}x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị biểu thức \(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right)\) (làm tròn kết quả đến hàng phần chục).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Vì \(x \in \left( {\frac{\pi }{2};\pi } \right)\) (góc phần tư thứ II) nên \({\rm{cos}}x < 0\).
Ta có: \({\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x = 1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}x = 1 - {\left( {\frac{1}{3}} \right)^2} = \frac{8}{9} \Rightarrow {\rm{cos}}x = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Khai triển biểu thức \(A\) bằng công thức cộng của hàm côsin:
\(A = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4} - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{cos}}x + {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right){\rm{sin}}x\)
\(A = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) + \frac{{\sqrt 2 }}{2} \cdot \frac{1}{3} = - \frac{4}{6} + \frac{{\sqrt 2 }}{6} = \frac{{ - 4 + \sqrt 2 }}{6}\)\( \approx - 0,43096\).
Làm tròn đến hàng phần chục (hàng phần mười) ta được: \( - 0,4\).
Đáp số: −0,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Điều kiện xác định: \({\rm{sin}}x \ne 0\) và \({\rm{cos}}x \ne 0\).
Ta biến đổi biểu thức \(M\): \(M = \frac{{{\rm{sin}}2x \cdot {\rm{cos}}x - {\rm{cos}}2x \cdot {\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}}\)
Áp dụng công thức cộng \({\rm{sin}}\left( {A - B} \right) = {\rm{sin}}A{\rm{cos}}B - {\rm{cos}}A{\rm{sin}}B\):
\(M = \frac{{{\rm{sin}}\left( {2x - x} \right)}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{{{\rm{sin}}x}}{{{\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}x}} = \frac{1}{{{\rm{cos}}x}}\).
Chọn A.
Câu 2
Lời giải
Ta có: \({\rm{sin}}x + 1 = 0 \Leftrightarrow {\rm{sin}}x = - 1 \Leftrightarrow x = - \frac{\pi }{2} + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy tập nghiệm của phương trình là \(S = \left\{ { - \frac{\pi }{2} + k2\pi } \right\}\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Chọn C.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập