PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AD\) và \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = 2MD\) và \(CN = ND\).
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu thí sinh chỉ chọn một phương án.
Cho tứ diện \(ABCD\). Trên các cạnh \(AD\) và \(CD\) lấy hai điểm \(M\) và \(N\) sao cho \(AM = 2MD\) và \(CN = ND\).
Giao tuyến của mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng nào dưới đây?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Xét hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\), ta có:
- Điểm \(B\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
- Điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\) mà \(AD \subset \left( {ABD} \right)\) nên \(M \in \left( {ABD} \right)\). Mặt khác, \(M \in \left( {BMN} \right)\). Do đó \(M\) là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BM\).
Chọn D.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), đường thẳng \(IB\) giao với cạnh bên \(SD\) tại điểm \(M\). Do \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(M\) chính là giao điểm của \(IB\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOD\) với 3 điểm thẳng hàng \(I,B,M\):
\(\frac{{IS}}{{IO}} \cdot \frac{{BO}}{{BD}} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1\)
Theo bài ra: \(\frac{{IS}}{{IO}} = 2\). Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm cạnh \(BD \Rightarrow \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).
Thay vào đẳng thức Menelaus: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow M\) là trung điểm của \(SD\).
Mặt khác, vuông cân tại \(S\) nên trung tuyến \(SO = \frac{1}{2}BD\). Đường chéo hình vuông \(BD = 4\sqrt 2 {\rm{\;cm}} \Rightarrow SD = \frac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 4{\rm{\;cm}}\).
Vì \(M\) là trung điểm \(SD\) nên độ dài đoạn \(MD = \frac{{SD}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: 2.
Lời giải
- Vì \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta tính được: \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \sqrt {1 - {{\left( {\frac{1}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
- Vì \(\pi < \beta < 2\pi \) và có \({\rm{cos}}\beta = - \frac{2}{3} < 0\) nên góc \(\beta \) thuộc góc phần tư thứ III \( \Rightarrow {\rm{sin}}\beta < 0\). Ta tính được: \({\rm{sin}}\beta = - \sqrt {1 - {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\beta } = - \sqrt {1 - {{\left( { - \frac{2}{3}} \right)}^2}} = - \frac{{\sqrt 5 }}{3}\).
Áp dụng công thức cộng sin:
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \beta } \right) = {\rm{sin}}\alpha {\rm{cos}}\beta + {\rm{cos}}\alpha {\rm{sin}}\beta = \left( {\frac{1}{3}} \right) \cdot \left( { - \frac{2}{3}} \right) + \left( { - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}} \right) \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{3}} \right) = \frac{{ - 2 + 2\sqrt {10} }}{9} \approx 0,4805\).
Làm tròn đến hàng phần trăm ta được kết quả là: 0,48.
Đáp số: 0,48.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập