PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày câu trả lời trên giấy kiểm tra.
Giải phương trình \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}\left( {\pi - 3x} \right)\).
PHẦN IV. Tự luận. Thí sinh trình bày câu trả lời trên giấy kiểm tra.
Giải phương trình \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}\left( {\pi - 3x} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Sử dụng công thức nhân đôi: \(2{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}x - 1 = {\rm{cos}}2x\).
Phương trình ban đầu tương đương với: \({\rm{cos}}2x = {\rm{cos}}\left( {\pi - 3x} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x}&{ = \pi - 3x + k2\pi }\\{2x}&{ = - \left( {\pi - 3x} \right) + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{5x}&{ = \pi + k2\pi }\\{ - x}&{ = - \pi + k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}x&{ = \frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5}}\\x&{ = \pi - k2\pi }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Họ nghiệm thứ hai có thể biểu diễn gọn lại dưới dạng \(x = \pi + k2\pi \,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Vậy phương trình có tập nghiệm là: \(S = \left\{ {\frac{\pi }{5} + \frac{{k2\pi }}{5};\pi + k2\pi \;|\;k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Trong mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\), đường thẳng \(IB\) giao với cạnh bên \(SD\) tại điểm \(M\). Do \(SD \subset \left( {SAD} \right)\) nên \(M\) chính là giao điểm của \(IB\) và \(\left( {SAD} \right)\).
Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác \(SOD\) với 3 điểm thẳng hàng \(I,B,M\):
\(\frac{{IS}}{{IO}} \cdot \frac{{BO}}{{BD}} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1\)
Theo bài ra: \(\frac{{IS}}{{IO}} = 2\). Do \(O\) là tâm hình vuông nên \(O\) là trung điểm cạnh \(BD \Rightarrow \frac{{BO}}{{BD}} = \frac{1}{2}\).
Thay vào đẳng thức Menelaus: \(2 \cdot \frac{1}{2} \cdot \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow \frac{{MD}}{{MS}} = 1 \Rightarrow M\) là trung điểm của \(SD\).
Mặt khác, vuông cân tại \(S\) nên trung tuyến \(SO = \frac{1}{2}BD\). Đường chéo hình vuông \(BD = 4\sqrt 2 {\rm{\;cm}} \Rightarrow SD = \frac{{BD}}{{\sqrt 2 }} = 4{\rm{\;cm}}\).
Vì \(M\) là trung điểm \(SD\) nên độ dài đoạn \(MD = \frac{{SD}}{2} = \frac{4}{2} = 2{\rm{\;cm}}\).
Đáp số: 2.
Câu 2
Lời giải
Xét hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\), ta có:
- Điểm \(B\) là điểm chung thứ nhất của hai mặt phẳng.
- Điểm \(M\) thuộc cạnh \(AD\) mà \(AD \subset \left( {ABD} \right)\) nên \(M \in \left( {ABD} \right)\). Mặt khác, \(M \in \left( {BMN} \right)\). Do đó \(M\) là điểm chung thứ hai.
Vậy giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {BMN} \right)\) và \(\left( {ABD} \right)\) là đường thẳng \(BM\).
Chọn D.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập