Một vận động viên bắn súng nằm trên mặt đất ở vị trí \(A\) để ngắm các mục tiêu khác nhau trên một bức tường thẳng đứng. Vận động viên bắn trúng mục tiêu \(B\) cách mặt đất \(40{\rm{m}}\) tại góc ngắm \(\alpha \) (góc hợp bởi phương bắn với phương ngang). Nếu tăng góc ngắm đó lên 2 lần thì vận động viên bắn trúng mục tiêu \(C\) cách mặt đất \(90{\rm{m}}\) (hình vẽ). Khi đó khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng bao nhiêu mét?
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi \(H\) là chân đường vuông góc hạ từ bức tường xuống mặt đất phẳng nằm ngang. Khi đó:
Khoảng cách từ vận động viên đến bức tường là đoạn \(AH = x\) (\(x > 0\)).
Độ cao mục tiêu \(B\) là \(BH = 40{\rm{m}}\).
Độ cao mục tiêu \(C\) là \(CH = 90{\rm{m}}\).
Xét các tam giác vuông \(AHB\) và \(AHC\) vuông tại \(H\):
\({\rm{tan}}\alpha = \frac{{BH}}{{AH}} = \frac{{40}}{x}\);
\({\rm{tan}}2\alpha = \frac{{CH}}{{AH}} = \frac{{90}}{x}\).
Sử dụng công thức nhân đôi cho hàm tang: \({\rm{tan}}2\alpha = \frac{{2{\rm{tan}}\alpha }}{{1 - {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha }}\).
Thay các tỉ số lượng giác vừa tìm được ở trên vào công thức:
\(\frac{{90}}{x} = \frac{{2 \cdot \frac{{40}}{x}}}{{1 - {{\left( {\frac{{40}}{x}} \right)}^2}}}\)\( \Leftrightarrow \frac{{90}}{x} = \frac{{\frac{{80}}{x}}}{{1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}}}\).
Vì \(x > 0\), ta rút gọn bớt \(\frac{1}{x}\) ở cả hai vế:
\(90 = \frac{{80}}{{1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}}}\)\( \Leftrightarrow 90\left( {1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}}} \right) = 80\)\( \Leftrightarrow 1 - \frac{{1600}}{{{x^2}}} = \frac{{80}}{{90}} = \frac{8}{9}\)\( \Leftrightarrow \frac{{1600}}{{{x^2}}} = 1 - \frac{8}{9} = \frac{1}{9}\)
\( \Leftrightarrow {x^2} = 1600 \cdot 9 = 14400 \Rightarrow x = \sqrt {14400} = 120{\rm{m}}\left( {{\rm{do\;}}x > 0} \right)\)
Vậy khoảng cách từ vận động viên đến bức tường bằng \(120{\rm{m}}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\). Đây là tập đối xứng vì với mọi \(x \in D\) thì \( - x \in D\).
Xét \(f\left( { - x} \right)\) ta có: \(f\left( { - x} \right) = \left( { - x} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( {3\left( { - x} \right)} \right) = \left( { - x} \right) \cdot {\rm{sin}}\left( { - 3x} \right)\)\( = \left( { - x} \right) \cdot \left( { - {\rm{sin}}3x} \right) = x{\rm{sin}}3x = f\left( x \right)\).
Vì \(f\left( { - x} \right) = f\left( x \right)\) nên hàm số đã cho là hàm số chẵn.
Lời giải
Sử dụng công thức phụ nhau để chuyển đổi hàm sin về hàm cos: \({\rm{sin}}\theta = {\rm{cos}}\left( {90^\circ - \theta } \right)\).
\({\rm{sin}}\left( {50^\circ - x} \right) = {\rm{cos}}\left( {90^\circ - \left( {50^\circ - x} \right)} \right) = {\rm{cos}}\left( {40^\circ + x} \right)\).
Phương trình ban đầu tương đương với: \({\rm{cos}}\left( {2x + 20^\circ } \right) = {\rm{cos}}\left( {x + 40^\circ } \right)\)
\( \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{r}}{2x + 20^\circ }&{ = x + 40^\circ + k360^\circ }\\{2x + 20^\circ }&{ = - \left( {x + 40^\circ } \right) + k360^\circ }\end{array}} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Trường hợp 1: \(2x - x = 40^\circ - 20^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = 20^\circ + k360^\circ \).
Trường hợp 2: \(2x + 20^\circ = - x - 40^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow 3x = - 60^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = - 20^\circ + k120^\circ \).
Vậy nghiệm của phương trình là \(x = 20^\circ + k360^\circ \); \(x = - 20^\circ + k120^\circ \) (\(k \in \mathbb{Z}\)).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập