Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2025-2026 THPT Trần Phú (Hà Nội) có đáp án

Một bánh xe có 72 răng tương ứng với một vòng quay hoàn chỉnh là \(360^\circ \).

Số đo góc khi bánh xe di chuyển 1 răng là: \(\frac{{360^\circ }}{{72}} = 5^\circ \).

Số đo góc mà bánh xe đã quay được khi di chuyển 10 răng là: \(10 \cdot 5^\circ  = 50^\circ \).

Chọn D.

Ta có hệ thức: \(1 + {\rm{ta}}{{\rm{n}}^2}\alpha  = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow 1 + {2^2} = \frac{1}{{{\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha }} \Rightarrow {\rm{co}}{{\rm{s}}^2}\alpha  = \frac{1}{5}\).

Vì \(180^\circ  < \alpha  < 270^\circ \) (góc thuộc góc phần tư thứ III) nên \({\rm{cos}}\alpha  < 0\) và \({\rm{sin}}\alpha  < 0\). Do đó:

\({\rm{cos}}\alpha  =  - \frac{1}{{\sqrt 5 }} =  - \frac{{\sqrt 5 }}{5}\).

Mặt khác, từ \({\rm{tan}}\alpha  = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} \Rightarrow {\rm{sin}}\alpha  = {\rm{tan}}\alpha  \cdot {\rm{cos}}\alpha \):

\({\rm{sin}}\alpha  = 2 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 5 }}{5}} \right) =  - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}\).

Giá trị của biểu thức cần tìm là:

\({\rm{cos}}\alpha  + {\rm{sin}}\alpha  =  - \frac{{\sqrt 5 }}{5} + \left( { - \frac{{2\sqrt 5 }}{5}} \right) =  - \frac{{3\sqrt 5 }}{5}\).

Chọn A.

Phương trình lượng giác cơ bản: \({\rm{cos}}\frac{x}{3} = 0 \Leftrightarrow \frac{x}{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Nhân cả hai vế với 3, ta được: \(x = \frac{{3\pi }}{2} + k3\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Chọn D.

Ba số \(2x - 3;x;2x + 3\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân khi và chỉ khi:

\({x^2} = \left( {2x - 3} \right)\left( {2x + 3} \right)\)\( \Leftrightarrow {x^2} = 4{x^2} - 9\)\( \Leftrightarrow 3{x^2} = 9 \Leftrightarrow {x^2} = 3 \Leftrightarrow x =  \pm \sqrt 3 \).

Vì đề bài yêu cầu tìm \(x\) dương nên ta chọn \(x = \sqrt 3 \).

Chọn A.

Dựa vào đồ thị hàm số \(y = {\rm{cos}}x\), trên khoảng \(\left( { - \pi ;0} \right)\), đồ thị có hướng đi lên từ trái sang phải (đi từ điểm \(\left( { - \pi ; - 1} \right)\) lên đến điểm \(\left( {0;1} \right)\)). Do đó, hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( { - \pi ;0} \right)\).

Chọn C.

Theo tính chất thừa nhận của hình học không gian, nếu hai mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có một đường thẳng chung duy nhất chứa tất cả các điểm chung của hai mặt phẳng đó.

Mệnh đề B sai vì thiếu điều kiện "phân biệt". Nếu hai mặt phẳng trùng nhau, chúng có vô số đường thẳng chung chứ không phải duy nhất một đường thẳng chung.

Chọn B.

Ta tìm hai số hạng đầu tiên của cấp số cộng:

Với \(n = 1 \Rightarrow {u_1} = 3 \cdot 1 - 2 = 1\).

Với \(n = 2 \Rightarrow {u_2} = 3 \cdot 2 - 2 = 4\).

Công sai \(d\) được tính bằng: \(d = {u_2} - {u_1} = 4 - 1 = 3\).

Chọn A.

Sử dụng công thức cộng của hàm sin: \({\rm{sin}}\left( {a - b} \right) = {\rm{sin}}a{\rm{cos}}b - {\rm{cos}}a{\rm{sin}}b\).

Áp dụng ta có: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = {\rm{sin}}x \cdot {\rm{cos}}\frac{\pi }{6} - {\rm{cos}}x \cdot {\rm{sin}}\frac{\pi }{6}\).

Mà \({\rm{cos}}\frac{\pi }{6} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) và \({\rm{sin}}\frac{\pi }{6} = \frac{1}{2}\), do đó: \({\rm{sin}}\left( {x - \frac{\pi }{6}} \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}{\rm{sin}}x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}x\).

Chọn C.