khoahoc.vietjack.com
Kích hoạt VIP
khoahoc.vietjack.com
Tạo VIP
  2. Lớp 11
  3. Toán

Câu hỏi:

29/06/2026 7 Lưu

Cho phương trình lượng giác \(2\sin x = \sqrt 2 \), khi đó:

a) Số nghiệm của phương trình trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) là hai nghiệm.
Đúng
Sai
b) Phương trình có nghiệm dương nhỏ nhất bằng \(\frac{\pi }{4}\).
Đúng
Sai
c) Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{3} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đúng
Sai
d) Phương trình tương đương \(\sin x = \sin \frac{\pi }{4}\).
Đúng
Sai
Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!

Flashcard Bắt Đầu Thi In đề / Tải về

Quảng cáo

Trả lời:

verified Giải bởi Vietjack

a) Sai. Ta có \(2\sin x = \sqrt 2 \Leftrightarrow \sin x = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Leftrightarrow \sin x = \sin \frac{\pi }{4}\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{4} + k2\pi \\x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Trong khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2};\frac{\pi }{2}} \right)\) phương trình chỉ có duy nhất một nghiệm là \(x = \frac{\pi }{4}\).

b) Đúng. Các nghiệm dương của phương trình là \(\frac{\pi }{4},\frac{{3\pi }}{4}, \ldots \) nên nghiệm dương nhỏ nhất là \(\frac{\pi }{4}\).

c) Sai. Phương trình có nghiệm là: \(x = \frac{\pi }{4} + k2\pi ;x = \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \,\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

d) Đúng. Vì \({\rm{sin}}\frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:
  1. Combo 3 khóa học Toán - Văn - Anh lớp 1-12 chỉ với 250k
  2. Phòng luyện 1000 đề VIP Đgnl các trường ĐHQGHN, Tp.HCM, Bách Khoa, tốt nghiệp THPT chỉ với 399k
  3. Mã giảm giá 20% sản phẩm sách VietJack trên Shopee mall
Avatar

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Tập tất cả các giá trị thực của \(m\) để phương trình \(\cos 2x - 1 + m = 0\)vô nghiệm là
A. \(\left( {2; + \infty } \right)\).                
B. \(\left( {0;2} \right)\).        
C. \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).                       
D. \[\left( {0; + \infty } \right)\].

Lời giải

Ta có: \({\rm{cos}}2x - 1 + m = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 1 - m\).

Phương trình vô nghiệm khi: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m > 1}\\{1 - m < - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).

Vậy tập hợp giá trị thực của \(m\) là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).

Đáp án đúng: C

Câu 2

Nghiệm của phương trình \[\cos x = - \frac{1}{2}\] là
A. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).             
B. \(x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
C. \(x = \pm \frac{\pi }{6} + k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).               
D. \(x = \pm \frac{\pi }{3} + 2k\pi \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Lời giải

\({\rm{cos}}x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).

Đáp án đúng: B

Câu 3

PHẦN I. Câu trắc nghiệm nhiều phương án lựa chọn. Thí sinh trả lời từ câu 1 đến câu 12. Mỗi câu hỏi thí sinh chỉ chọn một phương án.

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thang (\(AD\) là đáy lớn). Gọi \(O\) là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(I\) là giao điểm của \(AB\) và \(CD\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\) và \(\left( {SCD} \right)\) là
A. \(Sx\,{\rm{//}}\,AB\).                            
B. \(Sy\,{\rm{//}}\,AD\).       
C. \(SO\).    
D. \(SI\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Cho \(\frac{\pi }{2} < a < \pi \). Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau:
A. \(\sin a < 0\,;\,\,\cos a\, > \,0\).               
B. \(\sin a > 0\,;\,\,\cos a\, > \,0\).    
C. \(\sin a > 0\,;\,\,\cos a\, < \,0\).                                
D. \(\sin a < 0\,;\,\,\cos a\, < \,0\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình chữ nhật \(ABCD\) tâm O, điểm M nằm trên cạnh \(SB\) sao cho \(SB = 4SM\). Giao điểm của đường thẳng \(SD\) và mặt phẳng \(\left( {ACM} \right)\) nằm trên đường thẳng nào sau đây:
A. \(OM\).                 
B. \(AM\) .                
C. \(CM\).                 
D. \(AC\).

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho biết \(\sin \alpha = \frac{1}{3}\) và \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \). Khi đó:
a) \(\cos \alpha = - \frac{{2\sqrt 2 }}{3}\).
Đúng
Sai
b) \(\cos 2\alpha = \frac{7}{9}\).
Đúng
Sai
c) \(\sin 2\alpha = - \frac{{4\sqrt 2 }}{9}\).
Đúng
Sai
d) \(\cot 2\alpha = \frac{{7\sqrt 2 }}{8}\).
Đúng
Sai

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tìm số công sai \(d\) của cấp số cộng \(\left( {{u_n}} \right)\) biết rằng: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{{u_4} = 10}\\{{u_4} + {u_6} = 26}\end{array}} \right.\).

__

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Đăng ký

Bạn đã có tài khoản?

Khóa học 1 - 12
THPT
  • L Lớp 12 13.871 đề thi • 494 bài giảng
  • L Lớp 11 10.324 đề thi • 381 bài giảng
  • L Lớp 10 10.056 đề thi • 758 bài giảng
THCS
  • L Lớp 9 10.249 đề thi • 1.156 bài giảng
  • L Lớp 8 8.251 đề thi • 1.136 bài giảng
  • Xem thêm
Phòng luyện đề
ĐGNL - ĐGTD
Tốt nghiệp THPT
Ôn vào 10
Ôn vào 6
Tài liệu
THPT
THCS
Tin Tuyển Sinh
CÔNG TY TNHH ĐẦU TƯ VÀ DỊCH VỤ GIÁO DỤC VIETJACK
Giấy chứng nhận ĐKKD số: 0108307822 do Sở KH & ĐT TP Hà Nội cấp lần đầu ngày 04/06/2018
© 2017 Vietjack37. All Rights Reserved.
zalo Nhắn tin Zalo Hỏi bài tập