Phương trình \(\sin \left( {2x + 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\) có bao nhiêu nghiệm trên khoảng \(\left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right)\)?
__
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
\(\sin \left( {2x + 30^\circ } \right) = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Leftrightarrow {\rm{sin}}\left( {2x + 30^\circ } \right) = {\rm{sin}}60^\circ \).
Trường hợp 1: \(2x + 30^\circ = 60^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow 2x = 30^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = 15^\circ + k180^\circ \).
Vì \(x \in \left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right) \Rightarrow k = - 1 \to x = - 165^\circ \); \(k = 0 \to x = 15^\circ \) (2 nghiệm).
Trường hợp 2: \(2x + 30^\circ = 180^\circ - 60^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow 2x = 90^\circ + k360^\circ \Leftrightarrow x = 45^\circ + k180^\circ \)
Vì \(x \in \left( { - 180^\circ ;180^\circ } \right) \Rightarrow k = - 1 \to x = - 135^\circ \); \(k = 0 \to x = 45^\circ \) (2 nghiệm).
Tổng số nghiệm trên khoảng là \(2 + 2 = 4\).
Kết quả: 4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Ta có: \({\rm{cos}}2x - 1 + m = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}2x = 1 - m\).
Phương trình vô nghiệm khi: \(\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 - m > 1}\\{1 - m < - 1}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{m < 0}\\{m > 2}\end{array}} \right.\).
Vậy tập hợp giá trị thực của \(m\) là \(\left( { - \infty ;0} \right) \cup \left( {2; + \infty } \right)\).
Đáp án đúng: C
Câu 2
Lời giải
\({\rm{cos}}x = - \frac{1}{2} \Leftrightarrow {\rm{cos}}x = {\rm{cos}}\frac{{2\pi }}{3} \Leftrightarrow x = \pm \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi \;\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\).
Đáp án đúng: B
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập