Cho góc \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) và biểu thức \(A = \frac{1}{{2\sin \alpha - 1}}\).
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2024-2025 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Với miền giá trị \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) phải thuộc góc phần tư thứ II.
b) SAI. Do \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II nên giá trị \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta tính được \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \frac{3}{5}\). Từ đó \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - \frac{4}{3}\).
c) ĐÚNG. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho vế trái:
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 2{\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5}\).
d) ĐÚNG. Với \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), hàm số \({\rm{sin}}\alpha \) nghịch biến nên \({\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) \le {\rm{sin}}\alpha \le {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le {\rm{sin}}\alpha \le 1\).
Suy ra \(\sqrt 2 - 1 \le 2{\rm{sin}}\alpha - 1 \le 1\).
Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được khi mẫu số nhỏ nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(\sin \alpha + \cos \alpha .\)
Lời giải
Sử dụng công thức liên hệ giữa các góc lượng giác đặc biệt:
\({\rm{cos}}\left( {\pi + \alpha } \right) = - {\rm{cos}}\alpha \); \({\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) = {\rm{cos}}\alpha \).
Thay vào biểu thức ta được: \(E = - {\rm{cos}}\alpha + {\rm{cos}}\alpha = 0\).
Chọn D.
Câu 2
A. Hình 4.
Lời giải
Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) là hàm số lẻ, đồ thị nhận gốc tọa độ \(O\left( {0;0} \right)\) làm tâm đối xứng và đi qua điểm \(O\).
Xét tại giá trị \(x = \frac{\pi }{2}\), ta có \(y = {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) = 1\).
Đối chiếu các hình vẽ, hình thỏa mãn chính là Hình 2.
Chọn D.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(45^\circ {\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(CD.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập