Cho góc \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\) và biểu thức \(A = \frac{1}{{2\sin \alpha - 1}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Với miền giá trị \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), điểm biểu diễn của góc \(\alpha \) phải thuộc góc phần tư thứ II.
b) SAI. Do \(\alpha \) thuộc góc phần tư thứ II nên giá trị \({\rm{cos}}\alpha < 0\). Ta tính được \({\rm{cos}}\alpha = - \sqrt {1 - {\rm{si}}{{\rm{n}}^2}\alpha } = - \frac{3}{5}\). Từ đó \({\rm{tan}}\alpha = \frac{{{\rm{sin}}\alpha }}{{{\rm{cos}}\alpha }} = - \frac{4}{3}\).
c) ĐÚNG. Áp dụng công thức biến đổi tổng thành tích cho vế trái:
\({\rm{sin}}\left( {\alpha + \frac{\pi }{4}} \right) + {\rm{sin}}\left( {\alpha - \frac{\pi }{4}} \right) = 2{\rm{sin}}\alpha \cdot {\rm{cos}}\left( {\frac{\pi }{4}} \right) = 2 \cdot \frac{4}{5} \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{4\sqrt 2 }}{5}\).
d) ĐÚNG. Với \(\alpha \in \left[ {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{4}} \right]\), hàm số \({\rm{sin}}\alpha \) nghịch biến nên \({\rm{sin}}\left( {\frac{{3\pi }}{4}} \right) \le {\rm{sin}}\alpha \le {\rm{sin}}\left( {\frac{\pi }{2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 2 }}{2} \le {\rm{sin}}\alpha \le 1\).
Suy ra \(\sqrt 2 - 1 \le 2{\rm{sin}}\alpha - 1 \le 1\).
Giá trị lớn nhất của \(A\) đạt được khi mẫu số nhỏ nhất: \({A_{{\rm{max}}}} = \frac{1}{{\sqrt 2 - 1}} = \sqrt 2 + 1\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vòng quay cabin di chuyển theo chiều kim đồng hồ. Dựa theo sơ đồ phân chia, từ vị trí xuất phát \(C\) của Công đi theo chiều quay đến vị trí \(B\) của Bảo tương ứng quét qua đúng 9 khoảng góc \(\alpha = 30^\circ \).
Tổng góc quay ở tâm đường tròn: \(9 \cdot 30^\circ = 270^\circ \).
Chuyển đổi số đo góc sang đơn vị rađian: \(\theta = 270 \cdot \frac{\pi }{{180}} = \frac{{3\pi }}{2}{\rm{\;rad}}\).
Đoạn đường di chuyển thực tế chính là độ dài cung tròn: \(s = R \cdot \theta = 10 \cdot \frac{{3\pi }}{2} = 15\pi \approx 47,1239{\rm{\;}}\left( {\rm{m}} \right)\).
Làm tròn kết quả đến hàng phần mười theo yêu cầu đề bài ta được kết quả \(47,1\) m.
Đáp số: 47,1.
Câu 2
Lời giải
Hàm số \(y = {\rm{sin}}x\) nghịch biến trên các khoảng có dạng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right)\) với \(k \in \mathbb{Z}\).
Với \(k = 0\), hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\). Vì \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \subset \left( {\frac{\pi }{2};\frac{{3\pi }}{2}} \right)\) nên hàm số cũng nghịch biến trên khoảng \(\left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right)\).
Chọn B.
Câu 3
A. \(45^\circ {\rm{.}}\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập