(1 điểm ) Giải các phương trình lượng giác sau:
a) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0\).
b) \(\sin 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right)\).
a) \(2\cos x + \sqrt 3 = 0\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a)
\(2\cos x + \sqrt 3 = 0\)
\[ \Leftrightarrow \cos x = - \frac{{\sqrt 3 }}{2} \Leftrightarrow \cos x = \cos \frac{{5\pi }}{6}\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \\x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.\left( {k \in \mathbb{Z}} \right) = > S = \left\{ { \pm \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi } \right\}.\]
b)
\( \Leftrightarrow \sin 2x = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \cos \left( {\frac{\pi }{2} - 2x} \right) = \cos \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{\pi }{2} - 2x = x + \frac{\pi }{3} + k2\pi \\\frac{\pi }{2} - 2x = - \left( {x + \frac{\pi }{3}} \right) + k2\pi \end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} - 3x = - \frac{\pi }{6} + k2\pi \\ - x = - \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{{18}} + \frac{{k2\pi }}{3}\\x = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi \end{array} \right.(k \in Z)\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
Đặt \[AB = x = > AD = 2x = > AE = \frac{4}{3}x,CF = \frac{x}{2}\].
\[\tan \widehat {ABE} = \frac{{AE}}{{AB}} = \frac{{\frac{4}{3}x}}{x} = \frac{4}{3}\];\[\tan \widehat {FBC} = \frac{{CF}}{{BC}} = \frac{{\frac{x}{2}}}{{2x}} = \frac{1}{4}\]
\[\cot \widehat {EBF} = \tan \left( {{{90}^ \circ } - \widehat {EBF}} \right) = \tan \left( {\widehat {ABE} + \widehat {FBC}} \right)\]
\[ = \frac{{\tan \widehat {ABE} + \tan \widehat {FBC}}}{{1 - \tan \widehat {ABE}.\tan \widehat {FBC}}} = \frac{{\frac{4}{3} + \frac{1}{4}}}{{1 - \frac{4}{3}.\frac{1}{4}}} = \frac{{19}}{8}.\].
Câu 2
Lời giải
Chọn B
Ta có: \({\sin ^2}\alpha + {\cos ^2}\alpha = 1 \Rightarrow {\cos ^2}\alpha = 1 - {\sin ^2}\alpha = 1 - {(\frac{{12}}{{13}})^2} = \frac{{25}}{{169}} \Rightarrow \cos \alpha = \pm \frac{5}{{13}}\)
Vì: \(\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \)nên \(\cos \alpha < 0\)\( \Rightarrow \cos \alpha = - \frac{5}{{13}}\)vậy \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = \frac{{\frac{{12}}{{13}}}}{{ - \frac{5}{{13}}}} = - \frac{{12}}{5}\]
Vậy \[P = \tan \left( {\frac{\pi }{4} - \alpha } \right) = \frac{{\tan \frac{\pi }{4} - \tan \alpha }}{{1 + \tan \frac{\pi }{4}.\tan \alpha }} = \frac{{1 + \frac{{12}}{5}}}{{1 - \frac{{12}}{5}}} = - \frac{{17}}{7}\].
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập