Câu hỏi:

30/06/2026 19

Số nghiệm của phương trình $\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)$ trên khoảng$\left( {0;\pi } \right)$là

A. \[0.\]

B. \[4.\]

C. \[2.\]

D. \[6.\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

Ta có:

\[\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right) \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - \frac{\pi }{4} = x + \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi \quad }\\{2x - \frac{\pi }{4} = \pi - x - \frac{{3\pi }}{4} + k2\pi }\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi + k2\pi \;}\\{3x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\]

\[ \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \pi + k2\pi \;}\\{x = \frac{\pi }{6} + \frac{{k2\pi }}{3}}\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]

Do $x \in \left( {0;\pi } \right) \Rightarrow x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\;\frac{\pi }{2}} \right\}$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang $ABCD$ bằng

$Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang $ABCD$ bằng (ảnh 1)$

A. \[\frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}.\]

B. \[\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}.\]

C. \[\frac{{{{\cos }^3}\alpha }}{{2\sin \alpha }}.\]

D. \[ - \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{\cos \alpha }}.\]

Lời giải

Chọn A

Ta có :

$CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha $

\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]

\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]

\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]

\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]

Câu 2

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy$ABCD$ là hình bình hành tâm $O$. Gọi $M$ là trung điểm của $SA$. Gọi $(\alpha )$là mặt phẳng qua điểm $M$và song song với $SC,AD$. Trong các mệnh đề sau có bao nhiêu mệnh đề đúng?

(I). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SAB)$là đường thẳng song song với $SB$.

(II). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SCD)$là đường thẳng song song với $SC$.

(III). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(SAD)$là đường thẳng song song với $AD$.

(IV). giao tuyến của mặt phẳng$(\alpha )$ và mặt phẳng $(ABC)$là đường thẳng song song với $AD$.

A. $1$.

B. $2$.

C. $3$.

D. $4$.

Lời giải

Chọn D

Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]

$ \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)$

Ta có: $MQ//SB$ và $MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)$

Nên (I) đúng

$Ta có \[P \in \left( {MNP} \right) \ca (ảnh 1)$

Ta có: $NP//SC$ và $NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)$

Nên (II) đúng

Ta có: $MN//AD$ và $MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)$

Nên (III) đúng

Ta có: $PQ//BC//AD$ và $PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)$

Nên (IV) đúng

Vậy có 4 mệnh đề đúng.

Câu 3

Trong hình vẽ dưới đây, các điểm $M,N$là những điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

$Chọn A Do $\alpha \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \sin \alpha < 0$ (ảnh 1)$

A. $\frac{\pi }{3} + k2\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

B. $\frac{\pi }{3} + k\frac{\pi }{2},\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

C. $\frac{{4\pi }}{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

D. $ - \frac{\pi }{3} + k\pi ,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right).$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Tính giá trị của biểu thức sau đây: $A = {\sin ^2}\left( {\pi - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {\pi - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - 2\pi } \right)$

A. \[A = 2.\]

B. \[A = - 2.\]

C. \[A = \sin \alpha \].

D. \[A = - \sin \alpha .\]

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy $ABCD$ là hình bình hành. Trên đoạn $SA$ lấy điểm $M$sao cho $MA = 2MS$, trên đoạn $SB$ lấy điểm $N$sao cho $NB = 2NS$. Trên cạnh $SC$lấy điểm $P$ ($P$không trùng với $S$và $C$). Giao tuyến của hai mặt phẳng $(MNP)$ và $(SCD)$ là

A. đường thẳng qua $A$ và song song với $AB$.

B. đường thẳng qua $N$ và song song với $CD$.

C. đường thẳng qua $M$ và song song với $AB$.

D. đường thẳng qua $P$ và song song với $CD$.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho góc $\alpha $ thỏa mãn $0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.$ Khẳng định nào sau đây sai ?

A. $\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) > 0.$

B. $\cot \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) < 0.$

C. $\cos \left( {\alpha + \pi } \right) < 0.$

D. $\sin \left( {\pi - \alpha } \right) > 0.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

Tập xác định của hàm số $y = \frac{{2023 - \sin x}}{{\tan x - 1}}$ là

A. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\frac{\pi }{4} + 2k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

B. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

C. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

D. $D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\frac{\pi }{2} + 2k\pi ,\frac{\pi }{4} + k\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}.$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Số nghiệm của phương trình \(\sin \left( {2x - \frac{\pi }{4}} \right) = \sin \left( {x + \frac{{3\pi }}{4}} \right)\) trên khoảng\(\left( {0;\pi } \right)\)là

Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang \(ABCD\) bằng

Trong hình vẽ dưới đây, các điểm \(M,N\)là những điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

Tính giá trị của biểu thức sau đây: \(A = {\sin ^2}\left( {\pi - \alpha } \right) + {\tan ^2}\left( {\pi - \alpha } \right){\tan ^2}\left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right) + \sin \left( {\frac{\pi }{2} - \alpha } \right)\cos \left( {\alpha - 2\pi } \right)\)

Cho góc \(\alpha \) thỏa mãn \(0 < \alpha < \frac{\pi }{2}.\) Khẳng định nào sau đây sai ?

Tập xác định của hàm số \(y = \frac{{2023 - \sin x}}{{\tan x - 1}}\) là

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

Chọn bộ sách

Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang \(ABCD\) bằng

$Cho đường tròn lượng giác như hình vẽ. Diện tích hình thang \(ABCD\) bằng (ảnh 1)$

Trong hình vẽ dưới đây, các điểm \(M,N\)là những điểm biểu diễn của góc lượng giác có số đo

$Chọn A Do \(\alpha \in \left( {\pi ;\frac{{3\pi }}{2}} \right) \Rightarrow \sin \alpha < 0\) (ảnh 1)$