Giả sử một vật dao động điều hoà xung quanh vị trí cân bằng theo phương trình \(x = 3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right)\). Ở đây, thời gian \(t\) tính bằng giây và quãng đường \(x\) tính bằng centimét, tại vị trí cân bằng thì \(x = 0\). Hãy cho biết trong thời gian từ \[0\] đến \[5\] giây, vật đi qua vị trí cân bằng bao nhiêu lần?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn A
Tại vị trí cân bằng ta có:
\(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow {\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0 \Leftrightarrow 2t - \frac{\pi }{3} = \frac{\pi }{2} + k\pi \Leftrightarrow 2t = \frac{{5\pi }}{6} + k\pi \)
\( \Leftrightarrow t = \frac{{5\pi }}{{12}} + \frac{{k\pi }}{2}\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\)
Do \(t \in \left( {0;5} \right) \Rightarrow t \in \left\{ {\frac{{5\pi }}{{12}};\;\frac{{11\pi }}{{12}};\;\frac{{17\pi }}{{12}}} \right\}\)
Do phương trình \(3{\rm{cos}}\left( {2t - \frac{\pi }{3}} \right) = 0\) có 3 nghiệm nên vật đi qua vị trí cân bằng \(3\) lần.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Chọn D
Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\)
Ta có: \(MQ//SB\) và \(MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Nên (I) đúng
Ta có: \(NP//SC\) và \(NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Nên (II) đúng
Ta có: \(MN//AD\) và \(MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Nên (III) đúng
Ta có: \(PQ//BC//AD\) và \(PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\)
Nên (IV) đúng
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập