Các giá trị của \(m\)để phương trình \[\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\] có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\)là \((a;b{\rm{]}}\). Tính \(S = a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \[\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 2x - m\cos x = m - m\cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 2x = m\end{array} \right.\]
Với \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \) : không có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Với \(\cos 2x = m \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{{m + 1}}{2}\).
Trên \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\), phương trình \[\cos x = a\] có duy nhất 1 nghiệm với \(a \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
Do đó, YCBT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\\frac{{ - 1}}{2} \le \sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le 1\\\frac{{ - 1}}{2} \le - \sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\\sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le - \frac{1}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Chọn D
Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\)
Ta có: \(MQ//SB\) và \(MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Nên (I) đúng
Ta có: \(NP//SC\) và \(NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Nên (II) đúng
Ta có: \(MN//AD\) và \(MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Nên (III) đúng
Ta có: \(PQ//BC//AD\) và \(PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\)
Nên (IV) đúng
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập