Các giá trị của \(m\)để phương trình \[\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\] có đúng 2 nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\)là \((a;b{\rm{]}}\). Tính \(S = a + b\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
Ta có \[\left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m{\sin ^2}x\]
\[ \Leftrightarrow \left( {\cos x + 1} \right)\left( {\cos 2x - m\cos x} \right) = m\left( {1 - \cos x} \right)\left( {1 + \cos x} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 2x - m\cos x = m - m\cos x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\cos x = - 1\\\cos 2x = m\end{array} \right.\]
Với \(\cos x = - 1 \Leftrightarrow x = \pi + k2\pi \) : không có nghiệm \(x \in \left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\).
Với \(\cos 2x = m \Leftrightarrow {\cos ^2}x = \frac{{m + 1}}{2}\).
Trên \(\left[ {0;\frac{{2\pi }}{3}} \right]\), phương trình \[\cos x = a\] có duy nhất 1 nghiệm với \(a \in \left[ { - \frac{1}{2};1} \right]\)
Do đó, YCBT \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\\frac{{ - 1}}{2} \le \sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le 1\\\frac{{ - 1}}{2} \le - \sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\\sqrt {\frac{{m + 1}}{2}} \le \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}m > - 1\\m \le - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow - 1 < m \le - \frac{1}{2}\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
+ Gọi \(E\)là trung điểm \(AD\), \(I = MG \cap BE\)\( \Rightarrow I = MG \cap (ABCD)\).
+ Xét \(\Delta SBI\), gọi \(H\) là trung điểm \(MB\)
Ta có \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EH//MG \equiv MI\)nên \(E\)là trung điểm của \(IB\), mà \(E\)cũng là trung điểm của \(AD\)nên tứ giác \(ABID\)là hình bình hành, suy ra \(DI//AB\)
Mà \(DC//AD\)do đó \(I,C,D\) thẳng hàng
+ Xét \(\Delta BCI\)có \(ED//BC\)
Mà \(E\)là trung điểm của \(AD\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(CI\)
\( \Rightarrow \frac{{IC}}{{ID}} = 2\) (1)
+ Gọi \(J = OI \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AD\\J \in (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow J = AD \cap (OMG)\).
\(\)Trong \(\Delta ACI\) có\(AD,\;IO\) là các đường trung tuyến, suy ra \(J\) là trọng tâm \(\Delta ACI\),
\( \Rightarrow \frac{{JA}}{{JD}} = 2\) (2)
+ Gọi \(K = JG \cap SA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SA\\K \in JG \subset (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow K = SA \cap (OMG)\)
\(\Delta SIB\)có \(SE\)là trung tuyến mà \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\)suy ra \(G\)là trọng tâm \(\Delta SIB\)\(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{2}{3}\)
Do \(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{{IJ}}{{IO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow JG//OM//SD \Rightarrow JK//SD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KS}} = \frac{{JA}}{{JD}} = 2\)(3)
Từ (1),(2),(3) \[ \Rightarrow k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}} = 6\]
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập