Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \[\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x\] trên đường tròn lượng giác là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
\[\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \left( { - 2\cos \frac{{3x}}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\left( {2sin\frac{{3x}}{2}\cos \frac{x}{2}} \right) = {\sin ^2}3x\]
\[ \Leftrightarrow - \sin 3x\sin x = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\sin 3x + \sin x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin 3x\sin 2x\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\sin 2x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\2x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\;hay\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy có \(8\) điểm biểu diễn nghệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn B
+ Gọi \(E\)là trung điểm \(AD\), \(I = MG \cap BE\)\( \Rightarrow I = MG \cap (ABCD)\).
+ Xét \(\Delta SBI\), gọi \(H\) là trung điểm \(MB\)
Ta có \(\frac{{SM}}{{SH}} = \frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3} \Rightarrow EH//MG \equiv MI\)nên \(E\)là trung điểm của \(IB\), mà \(E\)cũng là trung điểm của \(AD\)nên tứ giác \(ABID\)là hình bình hành, suy ra \(DI//AB\)
Mà \(DC//AD\)do đó \(I,C,D\) thẳng hàng
+ Xét \(\Delta BCI\)có \(ED//BC\)
Mà \(E\)là trung điểm của \(AD\)
Suy ra \(D\) là trung điểm của \(CI\)
\( \Rightarrow \frac{{IC}}{{ID}} = 2\) (1)
+ Gọi \(J = OI \cap AD \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}J \in AD\\J \in (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow J = AD \cap (OMG)\).
\(\)Trong \(\Delta ACI\) có\(AD,\;IO\) là các đường trung tuyến, suy ra \(J\) là trọng tâm \(\Delta ACI\),
\( \Rightarrow \frac{{JA}}{{JD}} = 2\) (2)
+ Gọi \(K = JG \cap SA \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}K \in SA\\K \in JG \subset (OMG)\end{array} \right. \Rightarrow K = SA \cap (OMG)\)
\(\Delta SIB\)có \(SE\)là trung tuyến mà \(\frac{{SG}}{{SE}} = \frac{2}{3}\)suy ra \(G\)là trọng tâm \(\Delta SIB\)\(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{2}{3}\)
Do \(\frac{{IG}}{{IM}} = \frac{{IJ}}{{IO}} = \frac{2}{3} \Rightarrow JG//OM//SD \Rightarrow JK//SD \Rightarrow \frac{{KA}}{{KS}} = \frac{{JA}}{{JD}} = 2\)(3)
Từ (1),(2),(3) \[ \Rightarrow k = \frac{{IC}}{{ID}} + \frac{{JA}}{{JD}} + \frac{{KA}}{{KS}} = 6\]
Câu 2
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập