Số điểm biểu diễn nghiệm của phương trình \[\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x\] trên đường tròn lượng giác là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn C
\[\left( {\sin x - \sin 2x} \right)\left( {\sin x + \sin 2x} \right) = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \left( { - 2\cos \frac{{3x}}{2}\sin \frac{x}{2}} \right)\left( {2sin\frac{{3x}}{2}\cos \frac{x}{2}} \right) = {\sin ^2}3x\]
\[ \Leftrightarrow - \sin 3x\sin x = {\sin ^2}3x \Leftrightarrow \sin 3x\left( {\sin 3x + \sin x} \right) = 0\]
\[ \Leftrightarrow 2\sin 3x\sin 2x\cos x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\sin 3x = 0\\\sin 2x = 0\\\cos x = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3x = k\pi \\2x = k\pi \\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{{k\pi }}{3}\\x = \frac{{k\pi }}{2}\\x = \frac{\pi }{2} + k\pi \end{array} \right.\,\left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\;hay\;\;\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{2\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \pi + k2\pi }\\{x = \frac{{4\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{{5\pi }}{3} + k2\pi }\\{x = \frac{\pi }{2} + k2\pi }\\{x = \frac{{3\pi }}{2} + k2\pi }\end{array}} \right.\quad \left( {k \in \mathbb{Z}} \right)\].
Vậy có \(8\) điểm biểu diễn nghệm của phương trình đã cho trên đường tròn lượng giác.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Chọn A
Ta có :
\(CD = \tan \alpha \Rightarrow {S_{\Delta OCD}} = \frac{1}{2}.OD.CD = \frac{1}{2}\tan \alpha \)
\[AB = \sin \alpha ,\;OA = cos\alpha \Rightarrow {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}OA.AB = \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ \Rightarrow {S_{ABCD}} = {S_{\Delta OCD}} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}\tan \alpha - \frac{1}{2}\sin \alpha .\cos \alpha \]
\[ = \frac{1}{2}\left( {\frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} - \sin \alpha .\cos \alpha } \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{1}{{\cos \alpha }} - \cos \alpha } \right)\]
\[ = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{1 - {{\cos }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{\sin \alpha }}{2}\left( {\frac{{{{\sin }^2}\alpha }}{{\cos \alpha }}} \right) = \frac{{{{\sin }^3}\alpha }}{{2\cos \alpha }}\]
Lời giải
Chọn D
Gọi \[N,\;P,\;Q\] lần lượt là trung điểm của \[SD,\;CD,\;AB\]
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {MNPQ} \right)\)
Ta có: \(MQ//SB\) và \(MQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAB} \right)\)
Nên (I) đúng
Ta có: \(NP//SC\) và \(NP = \left( \alpha \right) \cap \left( {SCD} \right)\)
Nên (II) đúng
Ta có: \(MN//AD\) và \(MN = \left( \alpha \right) \cap \left( {SAD} \right)\)
Nên (III) đúng
Ta có: \(PQ//BC//AD\) và \(PQ = \left( \alpha \right) \cap \left( {ABC} \right)\)
Nên (IV) đúng
Vậy có 4 mệnh đề đúng.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập