Số nghiệm của phương trình \(6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4\) trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) là
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
\(6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow 6\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\)nên \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{17\pi }}{6}} \right\}\).
Vậy trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) phương trình có 6 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
\(l = \alpha .R = \frac{{50\pi }}{{180}}.15 = l = \frac{{25\pi }}{6}.\)
Câu 2
Lời giải
Chọn D
Vì\[\frac{\pi }{2} < \alpha < \pi \Rightarrow {\rm{cos}}\alpha < 0\]\( \Rightarrow \)\[\cos \alpha = - \sqrt {1 - {{\sin }^2}\alpha } = - \sqrt {1 - \frac{9}{{25}}} = - \frac{4}{5}\].
Ta có \[\tan \alpha = \frac{{\sin \alpha }}{{\cos \alpha }} = - \frac{3}{4}\]\( \Rightarrow \tan \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right) = \frac{{\tan x + 1}}{{1 - \tan x}} = \frac{{ - \frac{3}{4} + 1}}{{1 + \frac{3}{4}}} = \frac{1}{7}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập