Số nghiệm của phương trình \(6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4\) trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) là
Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D
\(6{\cos ^2}x - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow 6\frac{{1 + \cos 2x}}{2} - \cos 2x = 4 \Leftrightarrow \cos 2x = \frac{1}{2}\)
\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x = \frac{\pi }{3} + k2\pi \\3x = \frac{{ - \pi }}{3} + k2\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\x = \frac{{ - \pi }}{6} + k\pi \end{array} \right.,\,k \in \mathbb{Z}.\)
Vì \(x \in \left[ {0;3\pi } \right]\)nên \(x \in \left\{ {\frac{\pi }{6};\frac{{7\pi }}{6};\frac{{13\pi }}{6};\frac{{5\pi }}{6};\frac{{11\pi }}{6};\frac{{17\pi }}{6}} \right\}\).
Vậy trên \(\left[ {0;3\pi } \right]\) phương trình có 6 nghiệm.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Điều kiện xác định của hàm số: \(2\cos x - \sqrt 3 \ne 0 \Leftrightarrow \cos x \ne \frac{{\sqrt 3 }}{2}\).
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x \ne \frac{\pi }{6} + k2\pi \\x \ne - \frac{\pi }{6} + k2\pi \end{array} \right.,(k \in \mathbb{Z})\).
Vậy tập xác định hàm số là: \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { \pm \frac{\pi }{6} + k2\pi ,k \in \mathbb{Z}} \right\}\).
Lời giải
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{u_2} = 3\\{u_4} = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} + d = 3\\{u_1} + 3d = 7\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{u_1} = 1\\d = 2\end{array} \right.\).
Số hạng thứ 15 là: \({u_{15}} = {u_1} + 14d = 29\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập