Một trường học không có quá 600 học sinh. Biết rằng khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì lần lượt dư 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh còn nếu khi xếp thành 13 hàng thì vừa đủ. Tính số học sinh của trường này.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 6 Chương 2 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Gọi số học sinh của trường đó là \(a\) học sinh \(\left( {a \in \mathbb{N},600 > a > 13} \right)\).
Khi xếp thành 8 hàng, 12 hàng, 15 hàng thì dư lần lượt 6 học sinh, 10 học sinh, 13 học sinh nên
ta có \(a - 6\) chia hết cho 8, \(a - 10\) chia hết cho 10; \(a - 13\) chia hết cho 15.
Hay nhận thấy \(\left( {a + 2} \right) \vdots 8\); \(\left( {a + 2} \right) \vdots 10\); \(\left( {a + 2} \right) \vdots 15\).
Do đó, \(\left( {a + 2} \right)\) là BC\(\left( {8,{\rm{ 12}}{\rm{, 15}}} \right)\)
Ta có: \(8 = {2^3};{\rm{ }}12 = {2^2} \cdot 3;{\rm{ 1}}5 = 3 \cdot 5\) suy ra BCNN\(\left( {8,{\rm{ 12}}{\rm{, 15}}} \right)\)\( = {2^3} \cdot 3 \cdot 5 = 120\).
Do đó, \(a + 2 = 120 \cdot k\) (với \(k\) là số tự nhiên)
Nếu \(k = 0\) thì \(a = - 2\) (loại)
Nếu \(k = 1\) thì \(a = 118\) (loại) (vì 118 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 2\) thì \(a = 238\) (loại) (vì 238 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 3\) thì \(a = 358\) (loại) (vì 358 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 4\) thì \(a = 478\) (loại) (vì 478 không chia hết cho 13)
Nếu \(k = 5\) thì \(a = 598\) (thỏa mãn vì 598 chia hết cho 13).
Nếu \(k = 6\) thì \(a = 718\) (loại vì \(a < 600\)).
Vậy số học sinh của trường này là 598 học sinh.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tổng số xoài và cam lúc đầu là: \(65 + 71 + 58 + 72 + 93 = 359{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Vì số xoài còn lại gấp ba lần số cam còn lại nên tổng số xoài và cam chia hết cho 4.
Mà nhận thấy \(359\) chia cho 4 dư 3 nên giỏ cam bAán đi có khối lượng chia cho 4 dư 3.
Vì \(71:4 = 17\) dư 3 nên giỏ cam bán đi là giỏ có khối lượng \(71{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Số xoài và cam còn lại là: \(359 - 71 = 288{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Khối lượng cam còn lại là: \(288:4 = 72{\rm{ }}\left( {{\rm{kg}}} \right)\).
Vậy các giỏ đựng cam có khối lượng 71 kg, 72 kg các giỏi đựng xoài có khối lượng 65 kg, 58 kg, \(93{\rm{ kg}}\).
Câu 2
Lời giải
Chọn D
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,4;\,\,6;\,\,8} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(2\)hay là hợp số;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {0;\,\,5} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(5\)hay là hợp số;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {1;\,\,7} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) là số nguyên tố;
⦁ Nếu \(* \in \left\{ {3;\,\,9} \right\}\) thì \(\overline {3*} \) chia hết cho \(3\) hay là hợp số.
Do đó \(* \in \left\{ {0;\,\,2;\,\,3;\,\,4;\,\,5;\,\,6;\,\,8;\,\,9} \right\}\).
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập