Câu hỏi:

01/07/2026 6

II . PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm )

(2,5 điểm).

1/ Chứng minh rằng: $\frac{\sin 3 x - \sin x}{2 \cos^{2} x - 1}$ = $2 \sin x$ ( với giả thiết biểu thức có nghĩa)

2/ Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

3/ Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) $c o s x - \sin 2 x = 0 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh rằng $\frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = 2 s i n x$

$V T = \frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = \frac{2 c o s 2 x . s i n x}{c o s 2 x} = 2 s i n x = V P$

2) Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

+) $\frac{π}{2} < α < π n ê n c o s α = - \sqrt{1 - s i n^{2} α} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

+) $c o s (\frac{π}{3} + α) = c o s \frac{π}{3} . c o s α - s i n \frac{π}{3} . s i n α = \frac{- \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}}{8}$

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2} = s i n \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

b) Cách 1: $c o s x - s i n 2 x = 0 \Leftrightarrow s i n 2 x = s i n (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 2 x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(0,5 điểm).

Số giờ có ánh sáng mặt trời của một thành phố $A$ trong ngày thứ $t$ của một năm không nhuận được mô hình hoá bởi hàm số $L (t) = 12 + 3 . sin (\frac{π}{182} (t - 80)), (t \in ℤ v à 0 < t \leq 365) .$ Vào ngày nào trong năm thì thành phố $A$ có 15 giờ ánh sáng mặt trời?

Xem đáp án

Lời giải

$L (t) = 12 + 3 s i n [\frac{π}{182} (t - 80)] = 15 \Leftrightarrow s i n [\frac{π}{182} (t - 80)] = 1$

$\Leftrightarrow \frac{π}{182} (t - 80) = \frac{π}{2} + k 2 π \Leftrightarrow t = 171 + 364 k, t \in (0; 365], k \in ℤ$

$\Rightarrow k = 0 \Rightarrow t = 171$ . Kết luận.

Câu 2

(2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $∆ S A B v à ∆ S A D .$ Gọi K là trung điểm của SD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng: MN // BD.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng KB với mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam (ảnh 1)

a) ${\begin{array}{l} S \in (S A B) \cap (S C D) \\ A B / / C D \\ A B \subset (S A B), C D \subset (S C D ) \end{array}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = d$ , d qua S và d // AB, d // CD.

b) Gọi I là trung điểm của SA.

Do M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD nên

$\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ và $M N, B D \subset (I B D )$ $\Rightarrow M N / / B D$ .

(Hoặc xét tam giác IBD có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow M N / / B D$ ).

c) Gọi $O = A C \cap B D, J = B K \cap S O$

$\Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in S O, S O \subset (S A C) \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in (S A C) \end{array} \Rightarrow J = B K \cap (S A C)$

Câu 3

Cho góc lượng giác $α$ biết $0 < α < \frac{π}{2} .$ Chọn kết quả đúng :

A. $s i n α < 0$ và $c o s α > 0 .$

B. $s i n α > 0$ và $c o s α < 0 .$

C. $s i n α < 0$ và $c o s α < 0 .$

D. $s i n α > 0$ và $c o s α > 0 .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$ .

B. $\frac{π}{4}$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $- \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Cho tam giác $∆ A B C$ không có góc nào vuông. Mệnh đề nào sau đây SAI ?

\tan (\frac{A + B}{2}) = c o t \frac{C}{2} .

\cot (\frac{A + B}{2}) = t a n \frac{C}{2} .

\tan (A + B) = t a n C .

\tan (A + B) = - t a n C .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho $c o s a = \frac{4}{5}$ với $- \frac{π}{2} < a < 0 .$ Tính giá trị của $s i n 2 a .$

A. $\frac{- 3}{5}$

B. $\frac{3}{5}$

C. $\frac{24}{25}$

D. $\frac{- 24}{25}$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Ôn vào 10

Ôn vào 6

V-ACT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Toán

Toán

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Khoa học tự nhiên

Tin học

Lịch sử

Địa lí

Toán

Toán

Toán

Toán

Tiếng Việt

Tiếng Anh

Cho góc lượng giác α biết 0<α<π2. Chọn kết quả đúng :

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ). Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc 7π4?

Cho tam giác ∆ABC không có góc nào vuông. Mệnh đề nào sau đây SAI ?

Cho cosa=45 với -π2<a<0. Tính giá trị của sin2a.

Đăng ký

Đăng nhập

Quên mật khẩu

CHỌN BỘ SÁCH BẠN MUỐN XEM

Cho góc lượng giác $α$ biết $0 < α < \frac{π}{2} .$ Chọn kết quả đúng :

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

Cho tam giác $∆ A B C$ không có góc nào vuông. Mệnh đề nào sau đây SAI ?

Cho $c o s a = \frac{4}{5}$ với $- \frac{π}{2} < a < 0 .$ Tính giá trị của $s i n 2 a .$