Câu hỏi:

01/07/2026 69

II . PHẦN TỰ LUẬN ( 5 điểm )

(2,5 điểm).

1/ Chứng minh rằng: $\frac{\sin 3 x - \sin x}{2 \cos^{2} x - 1}$ = $2 \sin x$ ( với giả thiết biểu thức có nghĩa)

2/ Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

3/ Giải các phương trình lượng giác sau đây :

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2}$ .

b) $c o s x - \sin 2 x = 0 .$

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Bộ 8 đề thi giữa kì 1 Toán 11 năm 2023-2024 Hà Nội (có đáp án) !!

Giao bài

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

1) Chứng minh rằng $\frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = 2 s i n x$

$V T = \frac{s i n 3 x - s i n x}{2 c o s^{2} x - 1} = \frac{2 c o s 2 x . s i n x}{c o s 2 x} = 2 s i n x = V P$

2) Cho $\frac{π}{2} < α < π$ và $s i n α = \frac{3}{4}$ . Tính $c o s (\frac{π}{3} + α)$

+) $\frac{π}{2} < α < π n ê n c o s α = - \sqrt{1 - s i n^{2} α} = - \frac{\sqrt{7}}{4}$

+) $c o s (\frac{π}{3} + α) = c o s \frac{π}{3} . c o s α - s i n \frac{π}{3} . s i n α = \frac{- \sqrt{7} - 3 \sqrt{3}}{8}$

3) Giải các phương trình lượng giác sau:

a) $s i n x = \frac{\sqrt{3}}{2} = s i n \frac{π}{3} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{3} + k 2 π \\ x = \frac{2 π}{3} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

b) Cách 1: $c o s x - s i n 2 x = 0 \Leftrightarrow s i n 2 x = s i n (\frac{π}{2} - x)$

$\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2 x = \frac{π}{2} - x + k 2 π \\ 2 x = π - (\frac{π}{2} - x) + k 2 π \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \frac{π}{6} + k \frac{2 π}{3} \\ x = \frac{π}{2} + k 2 π \end{array} (k \in ℤ)$

Đang tải chế độ Học...

Hot: 1000+ đề thi giữa kì 1 lớp 1-12 đầy đủ các môn (Update 2026) (chỉ từ 60k). Tải ngay

ĐẶC QUYỀN VIP

Đăng ký VIP để học và luyện thi không giới hạn

Trọn bộ quyền lợi trên Vietjack, trong một tài khoản.

Phòng luyện thi cấp tốc: ĐGNL - ĐGTD, Tốt nghiệp THPT, Ôn vào 10, Ôn vào 6, Ôn Giữa kì/Cuối kì
Hơn 200K đề thi thử, đề minh hoạ, chính thức các năm
Với 3tr+ câu hỏi theo các mức độ Nhận biết, Thông hiểu, Vận dụng
Tải xuống đề thi [DOCX] với đầy đủ đáp án
Xem hàng ngàn bài giảng đính kèm củng cố thêm kiến thức
Bao gồm tất cả các bậc từ Tiểu học đến Đại học
Chặn hiển thị quảng cáo tăng khả năng tập trung ôn luyện
Đăng ký ngay

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

(2,0 điểm).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam giác $∆ S A B v à ∆ S A D .$ Gọi K là trung điểm của SD.

a) Tìm giao tuyến d của hai mặt phẳng (SAB) và (SCD).

b) Chứng minh rằng: MN // BD.

c) Tìm giao điểm của đường thẳng KB với mặt phẳng (SAC).

Xem đáp án

Lời giải

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trọng tâm của hai tam (ảnh 1)

a) ${\begin{array}{l} S \in (S A B) \cap (S C D) \\ A B / / C D \\ A B \subset (S A B), C D \subset (S C D ) \end{array}$

$\Rightarrow (S A B) \cap (S C D) = d$ , d qua S và d // AB, d // CD.

b) Gọi I là trung điểm của SA.

Do M, N lần lượt là trọng tâm các tam giác SAB và SAD nên

$\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ và $M N, B D \subset (I B D )$ $\Rightarrow M N / / B D$ .

(Hoặc xét tam giác IBD có $\frac{I M}{I B} = \frac{I N}{I D} = \frac{1}{3}$ $\Rightarrow M N / / B D$ ).

c) Gọi $O = A C \cap B D, J = B K \cap S O$

$\Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in S O, S O \subset (S A C) \end{array} \Rightarrow {\begin{array}{l} J \in B K \\ J \in (S A C) \end{array} \Rightarrow J = B K \cap (S A C)$

Câu 2

Cho ${s i n}^{4} x + {c o s}^{4} x = m + n . {s i n}^{2} 2 x (m, n \in R) .$ Tính $T = 3 m + 4 n .$

A. $T = - 7$ .

B. $T = 1$ .

C. $T = 7$ .

D. $T = 0$ .

Lời giải

Đáp án đúng là B

Câu 3

Cho các khẳng định.

(I). $s i n x - s i n y = - 2 s i n \frac{x + y}{2} . s i n \frac{x - y}{2}$ .

(II) $c o s x + c o s y = 2 c o s \frac{x + y}{2} . c o s \frac{x - y}{2}$

(III). $s i n x . c o s y = \frac{1}{2} (s i n \frac{x + y}{2} + s i n \frac{x - y}{2})$ .

(IV) $s i n x . s i n y = - \frac{1}{2} (c o s (x + y) - c o s (x - y))$

Số khẳng định đúng là.

A. 1.

B. 2.

C. 3.

D. 4.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 4

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức

$P = \sin (a + \frac{π}{4}) . \sin (a - \frac{π}{4})$ với $0 < a < \frac{π}{4}$ .

A. $- \frac{1}{2} c o s 2 a < 0 .$

B. $\frac{1}{2} c o s 2 a > 0$ .

C. $- \frac{3}{2} c o s 2 a < 0$ .

D. $- \frac{2}{3} c o s 2 a < 0$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 5

Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sqrt{3} . t a n x - 3 = 0$ là:

A. $\frac{π}{3} .$

B. $\frac{4 π}{3} .$

C. $\frac{5 π}{3} .$

D. $π .$

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 6

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là tứ giác lồi (không có hai cạnh đối diện nào song song. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm SA, SB, SC, SD . Gọi I, E lần lượt là giao điểm của AD với BC và của MQ với NP.

Khẳng định nào sau đây ĐÚNG ?

A. Ba điểm S, I, E thẳng hàng.

B. MN chéo nhau với PQ.

C. MQ // CD

D. Bốn điểm M, N, P, Q tạo thành một hình tứ diện.

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Câu 7

I . PHẦN TRẮC NGHIỆM ( 5 điểm ).

Góc lượng giác nào sau đây có cùng điểm cuối với góc $\frac{7 π}{4}$ ?

A. $- \frac{π}{4}$ .

B. $\frac{π}{4}$ .

C. $\frac{3 π}{4}$ .

D. $- \frac{3 π}{4}$ .

Lời giải

Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.

Nâng cấp VIP

Xem thêm các câu hỏi khác »

Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

Đại học

ĐGNL - ĐGTD

Tốt nghiệp THPT

Lớp 12

Lớp 11

Lớp 10

Ôn vào 10

Lớp 9

Lớp 8

Lớp 7

Lớp 6

Ôn vào 6

Lớp 5

Lớp 4

Lớp 3

Lớp 2

Lớp 1

V-ACT

HSA

TSA

SPT

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lý

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lí

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Văn

Tiếng Anh

Vật lý

Hóa học

Sinh học

Lịch sử

Địa lí

Giáo dục Kinh tế và Pháp luật

Tin học

Công nghệ

Toán

Cho ${s i n}^{4} x + {c o s}^{4} x = m + n . {s i n}^{2} 2 x (m, n \in R) .$ Tính $T = 3 m + 4 n .$

Rút gọn và xác định dấu của biểu thức

$P = \sin (a + \frac{π}{4}) . \sin (a - \frac{π}{4})$ với $0 < a < \frac{π}{4}$ .

Tổng tất cả các nghiệm trên đoạn $[0; 2 π]$ của phương trình $\sqrt{3} . t a n x - 3 = 0$ là: