Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{a{x^2} + bx + c}}{{mx + n}}\,\,\left( {a,m \ne 0} \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
a. Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 2\,;\,0} \right)\).
b. Đồ thị hàm số có đường tiệm cận đứng là \(x = - 1\).
c. Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là điểm \(I\left( { - 1\,;\,0} \right)\).
d. Gọi \(A,B\) là \(2\) điểm cực trị của đồ thị hàm số đã cho, diện tích tam giác \(OAB\) bằng \(\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI. Khoảng \(\left( { - 2;0} \right)\) chứa điểm tiệm cận đứng \(x = - 1\), hàm số không liên tục nên không thể xét tính đơn điệu trên khoảng này.
b) ĐÚNG. Đường thẳng đứng phân tách hai nhánh đồ thị là \(x = - 1\).
c) ĐÚNG. Giao điểm của tiệm cận đứng \(x = - 1\) và tiệm cận xiên \(y = x + 1\) chính là \(I\left( { - 1;0} \right)\).
d) SAI. Từ đồ thị, hai điểm cực trị là \(A\left( { - 2; - 2} \right)\) và \(B\left( {0;2} \right)\).
Phương trình đường thẳng \(AB\): \(2x - y + 2 = 0\).
Độ dài đoạn \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = \sqrt {20} = 2\sqrt 5 \).
Khoảng cách từ \(O\left( {0;0} \right)\) đến \(AB\): \(d\left( {O,AB} \right) = \frac{{\left| {2 \cdot 0 - 0 + 2} \right|}}{{\sqrt {{2^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = \frac{2}{{\sqrt 5 }}\).
Diện tích .
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Lời giải
Thể tích hộp: \(V = {x^2}h = 250 \Rightarrow h = \frac{{250}}{{{x^2}}}\).
Diện tích mảnh bìa gồm diện tích đáy và diện tích \(4\) mặt bên: \(S\left( x \right) = {x^2} + 4xh = {x^2} + 4x\left( {\frac{{250}}{{{x^2}}}} \right) = {x^2} + \frac{{1000}}{x}\).
Tìm giá trị nhỏ nhất bằng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 2x - \frac{{1000}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow 2{x^3} = 1000 \Leftrightarrow x = \sqrt[3]{{500}} \approx 7,937\).
Dễ dàng thấy rằng tại \(x = \sqrt[3]{{500}}\) thì \(S\left( x \right)\) đạt giá trị nhỏ nhất.
Làm tròn đến hàng phần chục theo yêu cầu đề bài: \(x \approx 7,9\).
Đáp số: 7,9.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập