Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{ax + 1}}{{bx + c}}\) \[\left( {a,b,c \in \mathbb{R},b \ne 0,ac - b \ne 0} \right)\] có bảng biến thiên như sau:
a. Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}.\)
b. Hàm số luôn đồng biến trên \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\).
c. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận.
d. Trong các hệ số \(a,b\) và \(c\) có hai số âm.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Tại \(x = 2\) hàm số bị gián đoạn.
b) SAI. Hàm số chỉ đồng biến trên từng khoảng xác định là \(\left( { - \infty ;2} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ĐÚNG. Tiệm cận đứng \(x = 2\) và tiệm cận ngang \(y = 1\).
d) ĐÚNG. Từ tiệm cận đứng: \(x = - \frac{c}{b} = 2 \Rightarrow c = - 2b\).
Từ tiệm cận ngang: \(y = \frac{a}{b} = 1 \Rightarrow a = b\).
Đạo hàm \(y' = \frac{{ac - b}}{{{{\left( {bx + c} \right)}^2}}} > 0 \Rightarrow ac - b > 0 \Rightarrow b\left( { - 2b - 1} \right) > 0 \Rightarrow - \frac{1}{2} < b < 0 \Rightarrow b\) âm.
Do đó \(a\) âm và \(c\) dương. Có đúng \(2\) số âm là \(a\) và \(b\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Tại \(t = 0\): \(P\left( 0 \right) = \frac{a}{{b + 1}} = 40 \Rightarrow a = 40\left( {b + 1} \right)\).
Đạo hàm của \(P\left( t \right)\): \(P'\left( t \right) = \frac{{0,75a \cdot {e^{ - 0,75t}}}}{{{{\left( {b + {e^{ - 0,75t}}} \right)}^2}}}\).
Tại \(t = 0\): \(P{\rm{'}}\left( 0 \right) = \frac{{0,75a}}{{{{\left( {b + 1} \right)}^2}}} = 15 \Rightarrow a = 20{\left( {b + 1} \right)^2}\).
Thay \(a = 40\left( {b + 1} \right)\) vào phương trình trên: \(40\left( {b + 1} \right) = 20{\left( {b + 1} \right)^2} \Rightarrow 2 = b + 1 \Rightarrow b = 1\).
Suy ra \(a = 40 \cdot 1 + 40 = 80\).
Vậy giá trị \(a + b = 80 + 1 = 81\).
Đáp số: 81.
Câu 2
a. Đồ thị hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
c. Giá trị lớn nhất của hàm số đã cho trên nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\) bằng \(2.\)
d. \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x.\)
Lời giải
a) ĐÚNG. Đồ thị có \(1\) điểm cực tiểu và \(1\) điểm cực đại.
b) ĐÚNG. Trong khoảng hoành độ từ \( - 1\) đến \(1\), đồ thị đi lên từ điểm cực tiểu \(\left( { - 1; - 2} \right)\) tới điểm cực đại \(\left( {1;2} \right)\) nên hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
c) SAI. Tại \(x = 1\), giá trị bằng \(2\). Trên nửa khoảng \(\left( {1;2} \right]\), đồ thị đi xuống nghịch biến nên mọi giá trị sau đó đều nhỏ hơn \(2\). Do đó giá trị lớn nhất trên nửa khoảng này nhỏ hơn \(2\) (không lấy dấu bằng tại \(x = 1\)).
d) SAI. Nhìn vào đồ thị đã cho, ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc ba với hệ số \[a < 0\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(9.\)
B. \(16.\)
C. \(17.\)
D. \(18.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. Hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2;3} \right)\).
b. Trên khoảng \(\left( {0;3} \right)\) hàm số có một điểm cực đại.
c. Trên khoảng \(\left( { - 1;3} \right)\) phương trình \(f\left( x \right) = 0\) luôn có ba nghiệm phân biệt.
d. Cho \(f\left( { - 1} \right) + f\left( 0 \right) - 2f\left( 1 \right) = f\left( 3 \right) - f\left( 2 \right)\)thì \(\mathop {\min }\limits_{\left[ { - 1;3} \right]} f\left( x \right) = f\left( 3 \right).\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập