Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^3}}}{3} - \frac{{{x^2}}}{2} - 6x + \frac{3}{4}\). Số giá trị \(x\) nguyên thuộc khoảng nghịch biến của hàm số là bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) < 0\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6\); \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\).
Các giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) là: \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên.
Đáp số: \(4\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đạo hàm: \(y' = - 2\sin 2x + 3\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le - 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow 1 \le y' \le 5\), tức là \(y' > 0,\forall x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là: \(y\left( { - \pi } \right) = \cos \left( { - 2\pi } \right) + 3 \cdot \left( { - \pi } \right) + 2025 = 1 - 3\pi + 2025 = 2026 - 3\pi \).
Giá trị lớn nhất là: \(y\left( \pi \right) = \cos \left( {2\pi } \right) + 3\pi + 2025 = 1 + 3\pi + 2025 = 2026 + 3\pi \).
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \(\left( {2026 - 3\pi } \right) + \left( {2026 + 3\pi } \right) = 4052\).
Đáp số: \(4052\).
Câu 2
a. \(\vec a \cdot \vec b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b. \({\overrightarrow a ^2} = 1\).
c. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\).
d. \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
a) ĐÚNG: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 45^\circ = 1 \cdot 1 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b) ĐÚNG: \({\vec a^2} = {\left| {\vec a} \right|^2} = {1^2} = 1\).
c) SAI: \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {{{\vec a}^2} + 2\vec a \cdot \vec b + {{\vec b}^2}} = \sqrt {1 + \sqrt 2 + 1} = \sqrt {2 + \sqrt 2 } \ne 2\).
d) SAI: Từ câu c, \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 + \sqrt 2 \), mệnh đề ghi sai dấu thành \(2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lập thành một tam giác. Chu vi tam giác \(ABC\) lớn hơn \(35.\)
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
c. Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)
d. Hàm số đã cho có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 16x\].
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập