Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \({\rm{mg}}/{\rm{L}}\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức: \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).
(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)
Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right]\).
Đạo hàm: \(C'\left( x \right) = \frac{{30\left( {{x^2} + 2} \right) - 30x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{60 - 30{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60 - 30{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \) (vì \(x > 0\)).
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ;6} \right)\). Do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Giá trị cực đại là: \(C\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{30\sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 2}} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} = 7,5\sqrt 2 \approx 10,6\).
Đáp số: \(10,6\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) < 0\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6\); \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\).
Các giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) là: \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên.
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đạo hàm: \(y' = - 2\sin 2x + 3\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le - 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow 1 \le y' \le 5\), tức là \(y' > 0,\forall x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là: \(y\left( { - \pi } \right) = \cos \left( { - 2\pi } \right) + 3 \cdot \left( { - \pi } \right) + 2025 = 1 - 3\pi + 2025 = 2026 - 3\pi \).
Giá trị lớn nhất là: \(y\left( \pi \right) = \cos \left( {2\pi } \right) + 3\pi + 2025 = 1 + 3\pi + 2025 = 2026 + 3\pi \).
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \(\left( {2026 - 3\pi } \right) + \left( {2026 + 3\pi } \right) = 4052\).
Đáp số: \(4052\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\vec a \cdot \vec b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b. \({\overrightarrow a ^2} = 1\).
c. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\).
d. \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập