Trong \(5\) giây đầu tiên, một chất điểm chuyển động theo phương trình \[s\left( t \right) = {t^3} - 6{t^2} + 14t + 1\] trong đó \(t\) tính bằng giây và \(s\) tính bằng mét. Thời điểm nào của \(5\) giây đầu tiên thì vận tốc tức thời của chất điểm đạt giá trị nhỏ nhất?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vận tốc tức thời của chất điểm là đạo hàm của phương trình chuyển động: \(v\left( t \right) = s'\left( t \right) = 3{t^2} - 12t + 14\).
Đây là hàm số bậc hai đối với \(t\). Tọa độ đỉnh của parabol biểu diễn hàm số là \(t = - \frac{b}{{2a}} = - \frac{{ - 12}}{{2 \cdot 3}} = 2\).
Vì \(2 \in \left[ {0;5} \right]\) và hệ số \(a = 3 > 0\) nên vận tốc đạt giá trị nhỏ nhất tại thời điểm \(t = 2\) giây.
Đáp số: \(2\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right]\).
Đạo hàm: \(C'\left( x \right) = \frac{{30\left( {{x^2} + 2} \right) - 30x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{60 - 30{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60 - 30{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \) (vì \(x > 0\)).
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ;6} \right)\). Do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Giá trị cực đại là: \(C\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{30\sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 2}} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} = 7,5\sqrt 2 \approx 10,6\).
Đáp số: \(10,6\).
Lời giải
Đáp án:
Hàm số nghịch biến khi và chỉ khi \(f'\left( x \right) < 0\).
Ta có: \(f'\left( x \right) = {x^2} - x - 6\); \(f'\left( x \right) < 0 \Leftrightarrow {x^2} - x - 6 < 0 \Leftrightarrow - 2 < x < 3\).
Các giá trị nguyên của \(x\) thuộc khoảng \(\left( { - 2;3} \right)\) là: \(\left\{ { - 1;0;1;2} \right\}\). Vậy có tất cả 4 giá trị nguyên.
Đáp số: \(4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\vec a \cdot \vec b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b. \({\overrightarrow a ^2} = 1\).
c. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\).
d. \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập