PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 8{x^2} + 2024.\]
a. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lập thành một tam giác. Chu vi tam giác \(ABC\) lớn hơn \(35.\)
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
c. Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)
d. Hàm số đã cho có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 16x\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x = - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 2\).
Tọa độ 3 điểm cực trị là: \(A\left( {0;2024} \right)\), \(B\left( {2;2040} \right)\), \(C\left( { - 2;2040} \right)\).
Ta có \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {0^2}} = 4\); \(AB = AC = \sqrt {{2^2} + {{16}^2}} = \sqrt {260} = 2\sqrt {65} \).
Chu vi \({\rm{\Delta }}ABC = 4 + 4\sqrt {65} \approx 36,25 > 35\).
b) ĐÚNG: Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), ta có \(x > 2 \Rightarrow - 4x < 0\) và \({x^2} - 4 > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ĐÚNG: Đây là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
d) SAI: Đạo hàm đúng phải là \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x\), mệnh đề ghi sai dấu thành \( - 16x\).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. \(\vec a \cdot \vec b = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b. \({\overrightarrow a ^2} = 1\).
c. \(\left| {\overrightarrow a + \overrightarrow b } \right| = 2\).
d. \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
a) ĐÚNG: \(\vec a \cdot \vec b = \left| {\vec a} \right| \cdot \left| {\vec b} \right| \cdot \cos 45^\circ = 1 \cdot 1 \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\).
b) ĐÚNG: \({\vec a^2} = {\left| {\vec a} \right|^2} = {1^2} = 1\).
c) SAI: \(\left| {\vec a + \vec b} \right| = \sqrt {{{\vec a}^2} + 2\vec a \cdot \vec b + {{\vec b}^2}} = \sqrt {1 + \sqrt 2 + 1} = \sqrt {2 + \sqrt 2 } \ne 2\).
d) SAI: Từ câu c, \({\left( {\vec a + \vec b} \right)^2} = 2 + \sqrt 2 \), mệnh đề ghi sai dấu thành \(2 - \sqrt 2 \).
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đạo hàm: \(y' = - 2\sin 2x + 3\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le - 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow 1 \le y' \le 5\), tức là \(y' > 0,\forall x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là: \(y\left( { - \pi } \right) = \cos \left( { - 2\pi } \right) + 3 \cdot \left( { - \pi } \right) + 2025 = 1 - 3\pi + 2025 = 2026 - 3\pi \).
Giá trị lớn nhất là: \(y\left( \pi \right) = \cos \left( {2\pi } \right) + 3\pi + 2025 = 1 + 3\pi + 2025 = 2026 + 3\pi \).
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \(\left( {2026 - 3\pi } \right) + \left( {2026 + 3\pi } \right) = 4052\).
Đáp số: \(4052\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập