PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
PHẦN II. Câu trắc nghiệm đúng sai. Thí sinh trả lời từ câu 1 dến câu 4. Trong mỗi ý a), b), c), d) ở mỗi câu, thí sinh chọn đúng hoặc sai.
Cho hàm số \[f\left( x \right) = - {x^4} + 8{x^2} + 2024.\]
a. Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị \(A,{\rm{ }}B,{\rm{ }}C\) lập thành một tam giác. Chu vi tam giác \(ABC\) lớn hơn \(35.\)
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \[\left( {2; + \infty } \right)\].
c. Tập xác định của hàm số đã cho là \(D = \mathbb{R}.\)
d. Hàm số đã cho có đạo hàm là \[f'\left( x \right) = - 4{x^3} - 16x\].
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG: Đạo hàm \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x = - 4x\left( {{x^2} - 4} \right) = 0 \Leftrightarrow x = 0\) hoặc \(x = \pm 2\).
Tọa độ 3 điểm cực trị là: \(A\left( {0;2024} \right)\), \(B\left( {2;2040} \right)\), \(C\left( { - 2;2040} \right)\).
Ta có \(BC = \sqrt {{{\left( { - 2 - 2} \right)}^2} + {0^2}} = 4\); \(AB = AC = \sqrt {{2^2} + {{16}^2}} = \sqrt {260} = 2\sqrt {65} \).
Chu vi \({\rm{\Delta }}ABC = 4 + 4\sqrt {65} \approx 36,25 > 35\).
b) ĐÚNG: Trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), ta có \(x > 2 \Rightarrow - 4x < 0\) và \({x^2} - 4 > 0 \Rightarrow f'\left( x \right) < 0\). Do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\).
c) ĐÚNG: Đây là hàm đa thức nên có tập xác định \(D = \mathbb{R}\).
d) SAI: Đạo hàm đúng phải là \(f'\left( x \right) = - 4{x^3} + 16x\), mệnh đề ghi sai dấu thành \( - 16x\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(\left( {0;6} \right]\).
Đạo hàm: \(C'\left( x \right) = \frac{{30\left( {{x^2} + 2} \right) - 30x \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = \frac{{60 - 30{x^2}}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(C'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow 60 - 30{x^2} = 0 \Leftrightarrow x = \sqrt 2 \) (vì \(x > 0\)).
Lập bảng biến thiên, ta thấy hàm số đồng biến trên \(\left( {0;\sqrt 2 } \right)\) và nghịch biến trên \(\left( {\sqrt 2 ;6} \right)\). Do đó hàm số đạt cực đại tại \(x = \sqrt 2 \).
Giá trị cực đại là: \(C\left( {\sqrt 2 } \right) = \frac{{30\sqrt 2 }}{{{{\left( {\sqrt 2 } \right)}^2} + 2}} = \frac{{30\sqrt 2 }}{4} = 7,5\sqrt 2 \approx 10,6\).
Đáp số: \(10,6\).
Lời giải
Đáp án:
Xét hàm số \(y = \cos 2x + 3x + 2025\) trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Đạo hàm: \(y' = - 2\sin 2x + 3\).
Vì \( - 1 \le \sin 2x \le 1 \Rightarrow - 2 \le - 2\sin 2x \le 2 \Rightarrow 1 \le y' \le 5\), tức là \(y' > 0,\forall x \in \left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Do đó hàm số luôn đồng biến trên đoạn \(\left[ { - \pi ;\pi } \right]\).
Giá trị nhỏ nhất là: \(y\left( { - \pi } \right) = \cos \left( { - 2\pi } \right) + 3 \cdot \left( { - \pi } \right) + 2025 = 1 - 3\pi + 2025 = 2026 - 3\pi \).
Giá trị lớn nhất là: \(y\left( \pi \right) = \cos \left( {2\pi } \right) + 3\pi + 2025 = 1 + 3\pi + 2025 = 2026 + 3\pi \).
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất là: \(\left( {2026 - 3\pi } \right) + \left( {2026 + 3\pi } \right) = 4052\).
Đáp số: \(4052\).
Câu 3
A. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( {1;2} \right)\).
B. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;2} \right)\).
C. Hàm số \(f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng \(\left( { - 1;1} \right)\).
D. Hàm số \(f\left( x \right)\) đồng biến trên khoảng \(\left( { - 2;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại \(x = \frac{1}{{\rm{e}}}\).
b. Giá trị lớn nhất của hàm số trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\) là \(0\).
c. Hàm số không có giá trị lớn nhất trên tập xác định.
d. Hàm số có đạo hàm \(f'\left( x \right) = 1\), \(\forall x > 0\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(2\).
B. \(1\).
C. \(0\).
D. \(3\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập