PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ý a): ĐÚNG.
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Ý b): SAI.
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng xét dấu \(y'\) chỉ ra rằng \(y' < 0\) trên \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\). Vì hàm số không xác định tại \(x = 2\), hàm số không thể nghịch biến liên tục trên toàn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Ý c): SAI.
Qua \(x = 1\), \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 1\) là điểm cực đại. Qua \(x = 3\), \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 3\) là điểm cực tiểu. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Ý d): ĐÚNG.
Ta phân tích: \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) + 1}}{{x - 2}} = x + 3 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\), đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của bể hình trụ (\(r,h > 0\)).
Thể tích của bể nước là: \(V = \pi {r^2}h = 2\pi \Rightarrow h = \frac{2}{{{r^2}}}\).
Để chi phí nguyên vật liệu thấp nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ (gồm cả nắp) phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{2}{{{r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{4\pi }}{r}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho 3 số dương:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2\pi }}{r} + \frac{{2\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2} \cdot \frac{{2\pi }}{r} \cdot \frac{{2\pi }}{r}}} = 3\sqrt[3]{{8{\pi ^3}}} = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \).
Dấu "=" xảy ra khi \(2\pi {r^2} = \frac{{2\pi }}{r} \Leftrightarrow {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = 1{\rm{\;m}}\).
Khi đó diện tích toàn phần tối thiểu là \({S_{tp}} = 6\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chi phí nguyên vật liệu thấp nhất là: \({\rm{Chi\;ph\'i }} = 6\pi \cdot 506 \approx 9538\) (nghìn đồng).
Đáp số: 9538.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Số năm tính từ năm 2024 đến năm 2039 là: .
Tốc độ tăng dân số là đạo hàm bậc nhất của hàm số dân số \(N\left( t \right)\): \(N'\left( t \right) = 100 \cdot 0,013 \cdot {e^{0,013t}} = 1,3{e^{0,013t}}\).
Tại thời điểm \(t = 15\): \(N'\left( {15} \right) = 1,3 \cdot {e^{0,013 \cdot 15}} \approx 1,5799\).
Làm tròn đến 2 chữ số thập phân, ta được kết quả là \(1,58\).
Đáp số: 1,58.
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M - m = 4\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập