PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\).
PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG SAI
Cho hàm số \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}}\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Tập xác định của hàm số là \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ 2 \right\}\).
Ý a): ĐÚNG.
Ta có \(y' = \frac{{\left( {2x + 1} \right)\left( {x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{\left( {2{x^2} - 3x - 2} \right) - \left( {{x^2} + x - 5} \right)}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = \frac{{{x^2} - 4x + 3}}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\).
Ý b): SAI.
Ta có \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 4x + 3 = 0 \Leftrightarrow x = 1\) hoặc \(x = 3\).
Bảng xét dấu \(y'\) chỉ ra rằng \(y' < 0\) trên \(\left( {1;2} \right)\) và \(\left( {2;3} \right)\). Vì hàm số không xác định tại \(x = 2\), hàm số không thể nghịch biến liên tục trên toàn khoảng \(\left( {1;3} \right)\).
Ý c): SAI.
Qua \(x = 1\), \(y'\) đổi dấu từ dương sang âm nên \(x = 1\) là điểm cực đại. Qua \(x = 3\), \(y'\) đổi dấu từ âm sang dương nên \(x = 3\) là điểm cực tiểu. Do đó hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 3\).
Ý d): ĐÚNG.
Ta phân tích: \(y = \frac{{{x^2} + x - 5}}{{x - 2}} = \frac{{x\left( {x - 2} \right) + 3\left( {x - 2} \right) + 1}}{{x - 2}} = x + 3 + \frac{1}{{x - 2}}\).
Vì \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{1}{{x - 2}} = 0\), đường tiệm cận xiên là \(y = x + 3\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của bể hình trụ (\(r,h > 0\)).
Thể tích của bể nước là: \(V = \pi {r^2}h = 2\pi \Rightarrow h = \frac{2}{{{r^2}}}\).
Để chi phí nguyên vật liệu thấp nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ (gồm cả nắp) phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{2}{{{r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{4\pi }}{r}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho 3 số dương:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2\pi }}{r} + \frac{{2\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2} \cdot \frac{{2\pi }}{r} \cdot \frac{{2\pi }}{r}}} = 3\sqrt[3]{{8{\pi ^3}}} = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \).
Dấu "=" xảy ra khi \(2\pi {r^2} = \frac{{2\pi }}{r} \Leftrightarrow {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = 1{\rm{\;m}}\).
Khi đó diện tích toàn phần tối thiểu là \({S_{tp}} = 6\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chi phí nguyên vật liệu thấp nhất là: \({\rm{Chi\;ph\'i }} = 6\pi \cdot 506 \approx 9538\) (nghìn đồng).
Đáp số: 9538.
Lời giải
Dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\), ta thấy \(f'\left( x \right)\) đổi dấu khi qua các điểm \(x = - 1\), \(x = 2\) (từ dương sang âm) và \(x = 0\), \(x = 4\) (từ âm sang dương). Do đó, hàm số có 4 điểm cực trị.
Chọn B.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M - m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập