Trong không gian \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {5; - 9;10} \right)\), các vectơ \(\vec a = 2\vec i - 3\vec k + 4\vec j\) và \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Lời giải
Ý a): ĐÚNG. Do tọa độ điểm \(A\left( {5; - 9;10} \right)\) nên vectơ \(\overrightarrow {OA} = 5\vec i - 9\vec j + 10\vec k\).
Ý b): SAI. Thứ tự các vectơ đơn vị trong đề bài bị đảo: \(\vec a = 2\vec i + 4\vec j - 3\vec k\). Do đó tọa độ đúng của \(\vec a\) phải là \(\left( {2;4; - 3} \right)\).
Ý c): SAI. Tọa độ \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right) \Rightarrow \vec b = 3\vec i - \vec j + 8\vec k\).
Ý d): SAI. Với \(\vec a = \left( {2;4; - 3} \right)\) và \(\vec b = \left( {3; - 1;8} \right)\) thì
\(\vec v = \vec a + 2\vec b = \left( {2 + 2 \cdot 3;4 + 2 \cdot \left( { - 1} \right); - 3 + 2 \cdot 8} \right) = \left( {8;2;13} \right)\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gọi \(r\) là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao của bể hình trụ (\(r,h > 0\)).
Thể tích của bể nước là: \(V = \pi {r^2}h = 2\pi \Rightarrow h = \frac{2}{{{r^2}}}\).
Để chi phí nguyên vật liệu thấp nhất thì diện tích toàn phần của hình trụ (gồm cả nắp) phải nhỏ nhất:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + 2\pi rh = 2\pi {r^2} + 2\pi r\left( {\frac{2}{{{r^2}}}} \right) = 2\pi {r^2} + \frac{{4\pi }}{r}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (AM-GM) cho 3 số dương:
\({S_{tp}} = 2\pi {r^2} + \frac{{2\pi }}{r} + \frac{{2\pi }}{r} \ge 3\sqrt[3]{{2\pi {r^2} \cdot \frac{{2\pi }}{r} \cdot \frac{{2\pi }}{r}}} = 3\sqrt[3]{{8{\pi ^3}}} = 3 \cdot 2\pi = 6\pi \).
Dấu "=" xảy ra khi \(2\pi {r^2} = \frac{{2\pi }}{r} \Leftrightarrow {r^3} = 1 \Leftrightarrow r = 1{\rm{\;m}}\).
Khi đó diện tích toàn phần tối thiểu là \({S_{tp}} = 6\pi {\rm{\;}}{{\rm{m}}^2}\).
Chi phí nguyên vật liệu thấp nhất là: \({\rm{Chi\;ph\'i }} = 6\pi \cdot 506 \approx 9538\) (nghìn đồng).
Đáp số: 9538.
Câu 2
Lời giải
Vì \(G\) là trọng tâm của tam giác \(ABC\), theo tính chất trọng tâm ta có: \(\overrightarrow {GA} + \overrightarrow {GB} + \overrightarrow {GC} = \vec 0\).
Chèn điểm \(S\) vào hệ thức:
\(\left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SA} } \right) + \left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SB} } \right) + \left( {\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SC} } \right) = \vec 0\)\( \Leftrightarrow 3\overrightarrow {GS} + \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = \vec 0\)\( \Leftrightarrow \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SC} = 3\overrightarrow {SG} \).
Chọn A.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(M - m = 4\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập