Hai chiếc flycam được điều khiển cùng bay lên tại một địa diểm. Sau một thời gian bay, chiếc flycam thứ nhất bay đến vị trí điểm \(A\), chiếc flycam thứ hai bay đến điểm \(B\).Chọn hệ trục tọa độ Oxyz với gốc O đặt tại điểm xuất phát của hai chiếc flycam, mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt đất (coi như phẳng) có trục Ox hướng về phía nam, trục Oy hướng về phía đông và trục Oz hướng thẳng đứng lên trời (đơn vị đo mỗi trục là mét).
Biết điểm \(A\) cách mặt đất \(4{\rm{\;m}}\), cách điểm xuất phát \(5{\rm{\;m}}\) về phía nam và \(6{\rm{\;m}}\) về phía đông. Vectơ \(\overrightarrow {OB} \) có độ dài bằng \(10\) và hợp với các vectơ đơn vị trên các trục tọa độ \(Ox,Oy,Oz\) các góc lần lượt là \(135^\circ ,120^\circ ,60^\circ \). Khoảng cách giữa hai chiếc flycam lúc đó là bao nhiêu mét? (làm tròn đến hàng phần chục).
_____
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Theo quy ước hệ trục tọa độ: Trục \(Ox\) hướng về phía nam, trục \(Oy\) hướng về phía đông, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời.
Vị trí điểm \(A\): cách gốc \(5{\rm{\;m}}\) về phía nam \( \Rightarrow {x_A} = 5\); cách gốc \(6{\rm{\;m}}\) về phía đông \( \Rightarrow {y_A} = 6\); cách mặt đất \(4{\rm{\;m}}\) \( \Rightarrow {z_A} = 4\). Vậy \(A\left( {5;6;4} \right)\).
Vị trí điểm \(B\): Tọa độ của điểm \(B\) được xác định qua độ dài vectơ và các góc định hướng (cosin chỉ phương):
\({x_B} = OB \cdot \cos 135^\circ = 10 \cdot \left( { - \frac{{\sqrt 2 }}{2}} \right) = - 5\sqrt 2 \);
\({y_B} = OB \cdot \cos 120^\circ = 10 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right) = - 5\);
\({z_B} = OB \cdot \cos 60^\circ = 10 \cdot \frac{1}{2} = 5\).
Vậy \(B\left( { - 5\sqrt 2 ; - 5;5} \right)\).
Tính khoảng cách \(AB\): \(AB = \sqrt {{{\left( { - 5\sqrt 2 - 5} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 6} \right)}^2} + {{\left( {5 - 4} \right)}^2}} \)\( \approx 16,36{\rm{\;m}}\).
Làm tròn đến hàng phần chục của mét: \(16,4\).
Đáp số: 16,4.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Gia tốc \(a\left( t \right)\) của tàu con thoi là đạo hàm bậc nhất của hàm vận tốc theo thời gian \(t\):
\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3 \cdot 0,001302 \cdot {t^2} - 2 \cdot 0,08029 \cdot t = 0,003906{t^2} - 0,16058t\).
Để gia tốc tăng, đạo hàm của gia tốc phải dương (tức là hàm số gia tốc đồng biến):
\(a'\left( t \right) = 2 \cdot 0,003906 \cdot t - 0,16058 = 0,007812t - 0,16058\)
Xét bất phương trình \(a'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0,007812t - 0,16058 > 0 \Leftrightarrow t > \frac{{0,16058}}{{0,007812}} \approx 20,555{\rm{\;s}}\).
Do đó, trong khoảng thời gian từ \(t \approx 20,555{\rm{\;s}}\) đến \(t = 126{\rm{\;s}}\), gia tốc của tàu sẽ liên tục tăng.
Thời gian gia tốc tăng là: \({\rm{\Delta }}t = 126 - 20,555 = 105,445{\rm{\;gi\^a y}}\).
Làm tròn đến hàng đơn vị: \(105\).
Đáp số: 105.
Lời giải
Tổng chi phí bao gồm chi phí xuất bản và chi phí phát hành cho \(x\) cuốn tạp chí:
\(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 2x = 0,002{x^2} - 3x + 55000 + 2x = 0,002{x^2} - x + 55000\).
Chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí là hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\):
\(f\left( x \right) = \frac{{0,002{x^2} - x + 55000}}{x} = 0,002x - 1 + \frac{{55000}}{x}\).
Áp dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho hai số dương \(0,002x\) và \(\frac{{55000}}{x}\) (với \(x > 0\)):
\(0,002x + \frac{{55000}}{x} \ge 2\sqrt {0,002x \cdot \frac{{55000}}{x}} = 2\sqrt {110} \).
Do đó, giá trị nhỏ nhất của chi phí trung bình là: \(f\left( x \right) \ge 2\sqrt {110} - 1 \approx 19,976\) nghìn đồng.
Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị: \(20\).
Đáp số: 20.
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(\left( {1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(5.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập