Một phòng học có thiết kế dạng hình hộp chữ nhật với chiều dài \(10{\rm{\;m}}\), chiều rộng \(7{\rm{\;m}}\) và chiều cao \(3,3{\rm{\;m}}\). Bức tường có kích thước \(7 \times 3,3\) được trang trí bởi một số bức tranh, một chiếc quạt trần được treo trên trần nhà tại vị trí chính giữa trần nhà của phòng học như hình sau.

Xét hệ trục tọa độ \(Oxyz\) có gốc tọa độ \(O\) trùng với góc phòng và mặt phẳng \(\left( {Oxy} \right)\) trùng với mặt sàn như hình vẽ (các vectơ đơn vị trên các trục có độ dài \(1{\rm{\;m}}\)). Biết rằng thanh treo động cơ của quạt có độ dài \(0,8{\rm{\;m}}\). Giả sử xem động cơ chiếc quạt trần là điểm \(I\).

Gia tốc \(a\left( t \right)\) của tàu con thoi là đạo hàm bậc nhất của hàm vận tốc theo thời gian \(t\):

\(a\left( t \right) = v'\left( t \right) = 3 \cdot 0,001302 \cdot {t^2} - 2 \cdot 0,08029 \cdot t = 0,003906{t^2} - 0,16058t\).

Để gia tốc tăng, đạo hàm của gia tốc phải dương (tức là hàm số gia tốc đồng biến):

    \(a'\left( t \right) = 2 \cdot 0,003906 \cdot t - 0,16058 = 0,007812t - 0,16058\)

Xét bất phương trình \(a'\left( t \right) > 0 \Leftrightarrow 0,007812t - 0,16058 > 0 \Leftrightarrow t > \frac{{0,16058}}{{0,007812}} \approx 20,555{\rm{\;s}}\).

Do đó, trong khoảng thời gian từ \(t \approx 20,555{\rm{\;s}}\) đến \(t = 126{\rm{\;s}}\), gia tốc của tàu sẽ liên tục tăng.

Thời gian gia tốc tăng là: \({\rm{\Delta }}t = 126 - 20,555 = 105,445{\rm{\;gi\^a y}}\).

Làm tròn đến hàng đơn vị: \(105\).

Đáp số: 105.

Gọi hai lực đầu tiên là \(\overrightarrow {{F_1}} \) và \(\overrightarrow {{F_2}} \) với \(\left| {\overrightarrow {{F_1}} } \right| = \left| {\overrightarrow {{F_2}} } \right| = 50{\rm{\;N}}\), góc giữa chúng là \(\alpha = 120^\circ \).

Gọi \(\overrightarrow {{F_{12}}} = \overrightarrow {{F_1}} + \overrightarrow {{F_2}} \) là hợp lực của hai lực này. Độ lớn của \(\overrightarrow {{F_{12}}} \) được tính theo quy tắc hình bình hành:

\({F_{12}} = \sqrt {F_1^2 + F_2^2 + 2{F_1}{F_2}\cos 120^\circ } = \sqrt {{{50}^2} + {{50}^2} + 2 \cdot 50 \cdot 50 \cdot \left( { - \frac{1}{2}} \right)} = 50{\rm{\;N}}\).

Lực thứ ba \(\overrightarrow {{F_3}} \) có độ lớn \(60{\rm{\;N}}\) và vuông góc với mặt phẳng chứa \(\overrightarrow {{F_1}} ,\overrightarrow {{F_2}} \), nên \(\overrightarrow {{F_3}} \) cũng vuông góc với hợp lực \(\overrightarrow {{F_{12}}} \).

Độ lớn của tổng hợp lực toàn phần \(\vec F = \overrightarrow {{F_{12}}} + \overrightarrow {{F_3}} \) tuân theo định lý Pythagore:

\(F = \sqrt {F_{12}^2 + F_3^2} = \sqrt {{{50}^2} + {{60}^2}} = \sqrt {2500 + 3600} = \sqrt {6100} = 10\sqrt {61} \approx 78,102{\rm{\;N}}\).

Làm tròn đến hàng phần mười ta được \(78,1\).

Đáp số: 78,1.