Cho hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\). Gọi giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) lần lượt là \(M\) và \(m\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Hàm số xác định và liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\) vì mẫu số \(2x + 1 \ne 0 \Leftrightarrow x \ne - \frac{1}{2}\) không thuộc \(\left[ {0;2} \right]\).
Đạo hàm: \(y' = \frac{{1 \cdot 1 - \left( { - 1} \right) \cdot 2}}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} = \frac{3}{{{{\left( {2x + 1} \right)}^2}}} > 0,\forall x \in \left[ {0;2} \right]\).
Vì \(y' > 0\) nên hàm số đồng biến trên đoạn \(\left[ {0;2} \right]\).
Giá trị nhỏ nhất: \(m = y\left( 0 \right) = \frac{{0 - 1}}{{2 \cdot 0 + 1}} = - 1\).
Giá trị lớn nhất: \(M = y\left( 2 \right) = \frac{{2 - 1}}{{2 \cdot 2 + 1}} = \frac{1}{5}\).
Tính tổng: \(M + m = \frac{1}{5} + \left( { - 1} \right) = - \frac{4}{5}\).
Chọn C.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) (vị trí hai vạch song song), loại đáp án D.
Khi \(x \to \pm \infty \), giá trị của \(y \to - 1\). Do đó đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
Xét đáp án B: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 \ne - 1\) (Loại).
Xét đáp án C: \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\). Đạo hàm \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\), phù hợp với dấu \( - \) trong bảng biến thiên.
Chọn C.
Lời giải
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {2x + 270} \right) = 2{x^2} + 270x\) (nghìn đồng).
Đổi \(100\) triệu đồng = \(100\,000\) nghìn đồng.
Hàm lợi nhuận thu được: \(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43545500000\) (nghìn đồng).
Để lợi nhuận thu được \( \ge 100000\) nghìn đồng thì \[P\left( x \right) \ge 100\,000\]
\( \Leftrightarrow {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43\,545\,600000 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3456} \right)\left( {x - 3500} \right)\left( {x - 3600} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3456 \le x \le 3500\\x \ge 3600\end{array} \right.\).
Giao với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000\) nên \({x_{\min }} = 3456\) (sản phẩm).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 3456 sản phẩm.
Đáp số: 3456.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M\left( { - 1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập