Thể tích nước của một bể bơi sau \(t\) phút bơm được tính theo công thức
\(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5{t^3} + 90{t^2}} \right){\rm{,\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) với \(0 \le t \le 120\).
Tốc độ bơm nước tại thời điểm \(t\) được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\).
Thể tích nước của một bể bơi sau \(t\) phút bơm được tính theo công thức
\(V\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5{t^3} + 90{t^2}} \right){\rm{,\;}}\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\) với \(0 \le t \le 120\).
Tốc độ bơm nước tại thời điểm \(t\) được tính bởi \(v\left( t \right) = V'\left( t \right)\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) SAI: \(V\left( {10} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5 \cdot {{10}^3} + 90 \cdot {{10}^2}} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 500 + 9000} \right) = 85{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
b) ĐÚNG: Hàm tốc độ: \(v\left( t \right) = V'\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5{t^2} + 180t} \right)\).
Tại \(t = 20\): \(v\left( {20} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5 \cdot 400 + 180 \cdot 20} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 600 + 3600} \right) = 30{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}}\).
c) ĐÚNG: Xét hàm \(V\left( t \right)\) trên \(\left[ {0;30} \right]\). Vì \(V'\left( t \right) = v\left( t \right) > 0\) với mọi \(t \in \left( {0;30} \right)\) nên hàm số đồng biến.
Thể tích lớn nhất trong 30 phút đầu là \(V\left( {30} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 0,5 \cdot {{30}^3} + 90 \cdot {{30}^2}} \right) = 675{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
d) SAI: Tìm giá trị lớn nhất của \(v\left( t \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5{t^2} + 180t} \right)\).
Đây là hàm bậc hai có đỉnh tại \(t = \frac{{ - 180}}{{2 \cdot \left( { - 1,5} \right)}} = 60\).
Tốc độ cực đại đạt được tại \(t = 60\): \(v\left( {60} \right) = \frac{1}{{100}}\left( { - 1,5 \cdot {{60}^2} + 180 \cdot 60} \right) = 54{\rm{\;}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}/{\rm{ph\'u t}} \ne 60\).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
A. \(y = \frac{{{x^2} + 2x - 3}}{{x - 1}}\).
Lời giải
Nhìn vào bảng biến thiên, ta thấy đồ thị có tiệm cận đứng tại \(x = 1\) (vị trí hai vạch song song), loại đáp án D.
Khi \(x \to \pm \infty \), giá trị của \(y \to - 1\). Do đó đường tiệm cận ngang là \(y = - 1\).
Xét đáp án B: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{x - 2}}{{x - 1}} = 1 \ne - 1\) (Loại).
Xét đáp án C: \(y = \frac{{ - x + 3}}{{x - 1}}\) có tiệm cận ngang là \(y = \frac{{ - 1}}{1} = - 1\). Đạo hàm \(y' = \frac{{ - 2}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}} < 0\), phù hợp với dấu \( - \) trong bảng biến thiên.
Chọn C.
Lời giải
Tổng chi phí để sản xuất \(x\) sản phẩm là: \(C\left( x \right) = x \cdot G\left( x \right) = x\left( {2x + 270} \right) = 2{x^2} + 270x\) (nghìn đồng).
Đổi \(100\) triệu đồng = \(100\,000\) nghìn đồng.
Hàm lợi nhuận thu được: \(P\left( x \right) = F\left( x \right) - C\left( x \right)\)\( = {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43545500000\) (nghìn đồng).
Để lợi nhuận thu được \( \ge 100000\) nghìn đồng thì \[P\left( x \right) \ge 100\,000\]
\( \Leftrightarrow {x^3} - 10556{x^2} + 37137600x - 43\,545\,600000 \ge 0\)
\( \Leftrightarrow \left( {x - 3456} \right)\left( {x - 3500} \right)\left( {x - 3600} \right) \ge 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}3456 \le x \le 3500\\x \ge 3600\end{array} \right.\).
Giao với điều kiện \(x \in {\mathbb{N}^*};1 \le x \le 4000\) nên \({x_{\min }} = 3456\) (sản phẩm).
Vậy doanh nghiệp cần sản xuất ít nhất 3456 sản phẩm.
Đáp số: 3456.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(M\left( { - 1;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập