Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) và có bảng biến thiên như hình.
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 3;2] và có bảng biến thiên như hình.Giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên đoạn (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783438921/image5.png)
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) là
A. \(0\).
B. \(1\).
C. \( - 2\).
D. \( - 3\).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Quan sát đồ thị chuyển động của hàm số \(f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 3;2} \right]\) thông qua bảng biến thiên:
- Tại \(x = - 3\), giá trị \(f\left( { - 3} \right) = - 2\).
- Hàm số tăng lên \(3\) tại \(x = - 1\), sau đó giảm xuống \(0\) tại \(x = 0\), rồi tăng lên \(2\) tại \(x = 1\) và giảm xuống \(1\) tại \(x = 2\).
Trong toàn bộ các giá trị của \(f\left( x \right)\) trên đoạn này, giá trị thấp nhất là \( - 2\).
Chọn đáp án: C
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi \(P\) là điểm trên bờ sông mà anh Ba chèo thuyền cập bến, đặt \(OP = x{\rm{\;km}}\) với \(0 \le x \le 8\).
- Quãng đường chèo thuyền dưới nước: \(AP = \sqrt {O{A^2} + O{P^2}} = \sqrt {{3^2} + {x^2}} = \sqrt {{x^2} + 9} \).
- Quãng đường chạy bộ trên bờ: \(PB = 8 - x\).
Tổng thời gian di chuyển (tính bằng giờ) là: \(T\left( x \right) = \frac{{\sqrt {{x^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - x}}{{10}}\).
Lấy đạo hàm tìm giá trị nhỏ nhất: \(T'\left( x \right) = \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} - \frac{1}{{10}}\).
Giải phương trình \(T'\left( x \right) = 0\)\( \Leftrightarrow \frac{x}{{6\sqrt {{x^2} + 9} }} = \frac{1}{{10}} \Leftrightarrow 10x = 6\sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow 5x = 3\sqrt {{x^2} + 9} \).
Bình phương hai vế: \(25{x^2} = 9\left( {{x^2} + 9} \right) \Leftrightarrow 16{x^2} = 81 \Rightarrow x = \frac{9}{4} = 2,25{\rm{\;km}}\).
Thay \(x = 2,25\) vào hàm thời gian: \(T\left( {2,25} \right) = \frac{{\sqrt {2,{{25}^2} + 9} }}{6} + \frac{{8 - 2,25}}{{10}} = 1,2\) (giờ).
Đổi ra phút: \(1,2 \times 60 = 72{\rm{\;phút}}\).
Đáp án: 72.
Lời giải
Đáp án:
Ta tính đạo hàm của hàm hợp \(g\left( x \right)\): \(g'\left( x \right) = 4 \cdot f'\left( {3 + 4x} \right)\).
Hàm số \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu tại các điểm mà đạo hàm \(g'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương.
Dựa vào đồ thị đạo hàm \(f'\left( x \right)\) bài cho, ta thấy \(f'\left( x \right)\) cắt trục hoành và đổi dấu từ âm sang dương tại hai điểm là \(x = - 3\) và \(x = 2\).
Do đó, để \(g\left( x \right)\) đạt cực tiểu thì:
- Trường hợp 1: \(3 + 4x = - 3 \Leftrightarrow 4x = - 6 \Leftrightarrow = - 1,5\).
- Trường hợp 2: \(3 + 4x = 2 \Leftrightarrow 4x = - 1 \Leftrightarrow x = - 0,25\).
Theo giả thiết \(a < b\), suy ra \(a = - 1,5\) và \(b = - 0,25\).
Hiệu cần tính là: \(a - b = - 1,5 - \left( { - 0,25} \right) = - 1,25 \approx - 1,3\).
Đáp án: -1,3.
Câu 3
A. \(\left( { - \infty ; - 3} \right)\).
B. \(\left( { - 3;3} \right)\).
C. \(\left( { - 3;0} \right)\).
D. \(\left( {0;3} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3\).
B. \(4\).
C. \(2\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
![Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [- 2;3] có đồ thị như hình vẽ dưới đây.Gọi m,M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783438921/image8.png)
A. \( - 13\).
B. \( - 16\).
C. \( - 18\).
D. \( - 15\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \(\left( {1;2} \right)\).
B. \(\left( {3; + \infty } \right)\).
C. \(\left( {0;1} \right)\).
D. \(\left( {1;5} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
A. \(\frac{{{a^2}}}{2}\).
B. \({a^2}\).
C. \(0\).
D. \( - \frac{{{a^2}}}{2}\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập