Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \sqrt {25 - {x^2}} \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Điều kiện xác định: \(25 - {x^2} \ge 0 \Leftrightarrow x \in \left[ { - 5;5} \right]\).
Đạo hàm: \(y' = 1 + \frac{{ - 2x}}{{2\sqrt {25 - {x^2}} }} = 1 - \frac{x}{{\sqrt {25 - {x^2}} }}\).
Giải phương trình \(y' = 0\):
\(1 - \frac{x}{{\sqrt {25 - {x^2}} }} = 0 \Leftrightarrow \sqrt {25 - {x^2}} = x \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{25 - {x^2} = {x^2}}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x \ge 0}\\{2{x^2} = 25}\end{array}} \right. \Leftrightarrow x = \frac{5}{{\sqrt 2 }} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\).
Tính giá trị tại các điểm biên và điểm cực trị:
\(y\left( { - 5} \right) = - 5 + \sqrt {25 - {{\left( { - 5} \right)}^2}} = - 5\); \(y\left( 5 \right) = 5 + \sqrt {25 - {5^2}} = 5\);
\(y\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right) = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} + \sqrt {25 - \frac{{50}}{4}} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2} + \frac{{5\sqrt 2 }}{2} = 5\sqrt 2 \).
So sánh các giá trị thu được: \( - 5 < 5 < 5\sqrt 2 \). Do đó giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng \( - 5\).
Làm tròn đến hàng đơn vị: \( - 5\).
Đáp án: −5.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi độ rộng của phần gấp lên ở mỗi bên là \(x{\rm{\;(cm)}}\) với điều kiện \(0 < 2x < 32 \Leftrightarrow 0 < x < 16\).
Khi đó, phần đáy của máng xối có chiều rộng là: \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\).
Vì hai bên được gấp lên một góc vuông nên thiết diện mặt ngang của máng xối là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là \(x\) và \(32 - 2x\).
Diện tích của thiết diện là: \(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = 32x - 2{x^2}\).
Đây là một hàm số bậc hai, ta có thể tìm giá trị lớn nhất bằng cách đưa về dạng bình thường hoặc dùng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 32 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn).
Diện tích lớn nhất thu được là: \(S\left( 8 \right) = 8 \cdot \left( {32 - 2 \cdot 8} \right) = 8 \cdot 16 = 128{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Đáp án: 128.
Lời giải
Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) ta có:
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = - 2\), do đó \(x = - 2\) là một điểm cực đại.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 0\), do đó \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 3\), do đó \(x = 3\) là một điểm cực đại.
Như vậy, hàm số có tất cả \(3\) điểm cực trị.
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(f\left( {24} \right) = \frac{9}{{116}}\).
b. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x = 4\).
d. Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(3a + 4b = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập