PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
PHẦN 3. Câu trắc nghiệm trả lời ngắn
Làm máng xối nước bằng một tấm nhôm có bề ngang \(32{\rm{\;cm}}\) được uốn cong tạo thành rãnh dẫn nước bằng cách chia tấm nhôm thành ba phần rồi gấp hai bên lại theo một góc vuông (như hình vẽ). Để tạo ra đường rãnh có diện tích mặt ngang (thiết diện) lớn nhất để cho nước đi qua nhiều nhất. Diện tích lớn nhất của thiết diện là bao nhiêu \({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Gọi độ rộng của phần gấp lên ở mỗi bên là \(x{\rm{\;(cm)}}\) với điều kiện \(0 < 2x < 32 \Leftrightarrow 0 < x < 16\).
Khi đó, phần đáy của máng xối có chiều rộng là: \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\).
Vì hai bên được gấp lên một góc vuông nên thiết diện mặt ngang của máng xối là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là \(x\) và \(32 - 2x\).
Diện tích của thiết diện là: \(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = 32x - 2{x^2}\).
Đây là một hàm số bậc hai, ta có thể tìm giá trị lớn nhất bằng cách đưa về dạng bình thường hoặc dùng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 32 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn).
Diện tích lớn nhất thu được là: \(S\left( 8 \right) = 8 \cdot \left( {32 - 2 \cdot 8} \right) = 8 \cdot 16 = 128{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Đáp án: 128.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) ta có:
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = - 2\), do đó \(x = - 2\) là một điểm cực đại.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 0\), do đó \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 3\), do đó \(x = 3\) là một điểm cực đại.
Như vậy, hàm số có tất cả \(3\) điểm cực trị.
Chọn C.
Câu 2
a. \(f\left( {24} \right) = \frac{9}{{116}}\).
b. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x = 4\).
d. Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(3a + 4b = - 2\).
Lời giải
a) ĐÚNG. Thay \(x = 24\) vào hàm số: \(f\left( {24} \right) = \frac{{2 \cdot 24 - 3}}{{{{24}^2} + 4}} = \frac{{48 - 3}}{{576 + 4}} = \frac{{45}}{{580}} = \frac{9}{{116}}\).
b) SAI. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } \frac{{2x - 3}}{{{x^2} + 4}} = 0\).
Do đó đồ thị hàm số nhận đường thẳng \(y = 0\) (trục hoành) làm tiệm cận ngang, không phải trục tung.
c) ĐÚNG. Tập xác định của hàm số là \[D = \mathbb{R}\].
Ta có \(f'\left( x \right) = \frac{{2\left( {{x^2} + 4} \right) - \left( {2x - 3} \right) \cdot 2x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{2{x^2} + 8 - 4{x^2} + 6x}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}} = \frac{{ - 2{x^2} + 6x + 8}}{{{{\left( {{x^2} + 4} \right)}^2}}}\).
Giải \(f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow - 2{x^2} + 6x + 8 = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = - 1}\\{x = 4}\end{array}} \right.\).
Bảng biến thiên:
Tại \(x = 4\), đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm nên hàm số đạt cực đại tại \(x = 4\).
d) ĐÚNG. Từ bảng biến thiên, tập giá trị của hàm số là đoạn \(\left[ {a;b} \right] = \left[ { - 1;\frac{1}{4}} \right]\).
Tính giá trị biểu thức \(3a + 4b = 3 \cdot \left( { - 1} \right) + 4 \cdot \left( {\frac{1}{4}} \right) = - 3 + 1 = - 2\).
Câu 3
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(\left( { - 2;2} \right)\).
B. \(\left( {0;2} \right)\).
C. \(\left( {2;5} \right)\).
D. \(\left( {0; + \infty } \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. \( - 16\).
B. \(0\).
C. \( - 24\).
D. \( - 7\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập