Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Lê Quý Đôn (TP.HCM) có đáp án

Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) ta có:

Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = - 2\), do đó \(x = - 2\) là một điểm cực đại.

Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 0\), do đó \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.

Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 3\), do đó \(x = 3\) là một điểm cực đại.

Như vậy, hàm số có tất cả \(3\) điểm cực trị.

Chọn C.

Quan sát đồ thị, ta thấy khi \(x \to + \infty \) thì \(y \to - \infty \), do đó hệ số của số hạng chứa \({x^3}\) phải âm (\(a < 0\)). Loại đáp án A.

Đồ thị cắt trục tung tại điểm \(\left( {0; - 1} \right)\), thay \(x = 0\) vào các hàm số còn lại:

Đáp án B: \(y = 1\) (Loại).

Đáp án C và D đều cho \(y = - 1\).

Đồ thị có điểm cực đại tại \(\left( {2;3} \right)\).

Thay \(x = 2\) vào hàm số ở đáp án D: \(y\left( 2 \right) = - {2^3} + 3 \cdot {2^2} - 1 = - 8 + 12 - 1 = 3\) (Thỏa mãn).

Thay \(x = 2\) vào hàm số ở đáp án C: \(y\left( 2 \right) = - {2^3} + 3 \cdot 2 - 1 = - 3 \ne 3\) (Loại).

Chọn D.

Dựa vào đồ thị hàm số trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\):

Điểm cao nhất của đồ thị là điểm \(\left( {1;1} \right)\), suy ra giá trị lớn nhất \(M = 1\).

Điểm thấp nhất của đồ thị là điểm \(\left( { - 1; - 3} \right)\), suy ra giá trị nhỏ nhất \(m = - 3\).

Giá trị của biểu thức cần tìm là: \(2M + 3m = 2 \cdot 1 + 3 \cdot \left( { - 3} \right) = 2 - 9 = - 7\).

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy hàm số nghịch biến trên các khoảng \(\left( { - \infty ;0} \right)\) và \(\left( {2; + \infty } \right)\) vì tại đó đạo hàm \(y' < 0\).

Xét các phương án:

Khoảng \(\left( {2;5} \right)\) là tập con của khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên khoảng \(\left( {2;5} \right)\).

Chọn C.

Tiệm cận ngang:

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } f\left( x \right) = 1\), suy ra đường thẳng \(y = 1\) là một tiệm cận ngang.

Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = 1\), vẫn là đường thẳng \(y = 1\).

Vậy đồ thị hàm số có \(1\) đường tiệm cận ngang là \(y = 1\).

Tiệm cận đứng:

Tại điểm \(x = 1\), ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = - \infty \), suy ra đường thẳng \(x = 1\) là một tiệm cận đứng.

Vậy đồ thị hàm số có \(1\) đường tiệm cận đứng là \(x = 1\).

Tổng số đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là \(1 + 1 = 2\).

Chọn B.

Ta có \(\overrightarrow {AO} - \overrightarrow {DO} = \overrightarrow {AO} + \overrightarrow {OD} = \overrightarrow {AD} \).

Chọn B.