Đề thi giữa kì 1 Toán 12 năm 2024-2025 THPT Thủ Khoa Huân (TP.HCM) có đáp án

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây.

Hàm số đó là hàm số nào?

Hình vẽ bên dưới là đồ thị của hàm số nào?

Trong không gian, cho hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) khác vectơ không, thỏa mãn \(\left| {\vec a} \right| = 3;\left| {\vec b} \right| = 4\), góc giữa hai vectơ \(\vec a\) và \(\vec b\) là \(60^\circ \). Khi đó \(\vec a.\vec b\) bằng.

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{5x + 1}}{{x + 1}}\) là.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.

Cho hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - 2{x^2} + 3x + \frac{2}{3}\). Toạ độ điểm cực đại của đồ thị hàm số là.

Trong không gian \(Oxyz\), cho vectơ \(\vec a\) thỏa mãn \(\vec a = - \vec i + 3\vec j\), (\(\vec i,\vec j\) lần lượt là vectơ đơn vị của các trục \(Ox,Oy\)). Tọa độ của vectơ \(\vec a\) là.

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; + \infty } \right)\)?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = x + \frac{9}{x}\) trên đoạn \(\left[ {2;4} \right]\) là.

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(g\left( x \right) = \frac{1}{{f\left( x \right)}}\) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Trong không gian \(Oxyz\), cho hai vectơ \(\vec a = 2\vec i - m\vec j + \left( {4n - 1} \right)\vec k\) và \(\vec b = 2\vec i + 5\vec j + 3\vec k\), với \(m,n \in \mathbb{R}\). Khi \(\vec a = \vec b\) thì \(m + n\) có giá trị bằng.

Trong không gian \(Oxyz\), cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\) có cạnh bằng 1, đỉnh A trùng với gốc O, các vectơ \(\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} ,\overrightarrow {AA'} \) theo thứ tự cùng hướng với \(\vec i,\vec j,\vec k\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt đáy. Gọi \(O\) là tâm của đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi \(C\left( x \right) = {x^2} - 2000x + {10^8}\) đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.

\(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\) với \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \(mg/l\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu \(mg/l\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở hình dưới. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.

Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt. Với \(x\) đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\) (triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán ra với giá 34 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 400 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất.