Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\) (triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

a) Đúng. Theo giả thiết, ta có: \(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 4000x = {x^2} + 2000x + {10^8}\).

b) Sai. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000\).

c) Sai. Ta có: \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 \ge 2\sqrt {x.\frac{{{{10}^8}}}{x}} + 2000 = 22000\).

Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 22000.

d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {M\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 - \left( {x + 2000} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{{10}^8}}}{x}} \right] = 0\).

Khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên \(y = x + 2000\). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường \(y = x + 2000\).

a) Đúng. Ta có \(\overrightarrow {AB} = \vec i\) nên \(B\left( {1;0;0} \right)\).

b) Sai. Theo quy tắc hình hộp ta có \(\overrightarrow {AC'} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AA'} = \vec i + \vec j + \vec k\) nên \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j + \vec k\).

c) Đúng. Vì G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\) nên

\(3\overrightarrow {AG} = \overrightarrow {AC} + \overrightarrow {AB'} + \overrightarrow {AD'} = \left( {\vec i + \vec j} \right) + \left( {\vec i + \vec k} \right) + \left( {\vec j + \vec k} \right) = 2\vec i + 2\vec j + 2\vec k\)

Suy ra \(\overrightarrow {AG} = \frac{2}{3}\vec i + \frac{2}{3}\vec j + \frac{2}{3}\vec k\).

d) Sai. Vì M là trung điểm của \(B'C'\) nên \(\overrightarrow {AM} = \frac{1}{2}\overrightarrow {AB'} + \frac{1}{2}\overrightarrow {AC'} = \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec k} \right) + \frac{1}{2}\left( {\vec i + \vec j + \vec k} \right) = \vec i + \frac{1}{2}\vec j + \vec k\) do đó \(M\left( {1;\frac{1}{2};1} \right)\).