Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\) (triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Đáp án: 57,1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm \(x\) càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí là \(T\left( x \right) = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
b. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} - 2000\).
c. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 18000.
d. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường thẳng \(y = x + 2000\).
Lời giải
a) Đúng. Theo giả thiết, ta có: \(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 4000x = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
b) Sai. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000\).
c) Sai. Ta có: \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 \ge 2\sqrt {x.\frac{{{{10}^8}}}{x}} + 2000 = 22000\).
Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 22000.
d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {M\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 - \left( {x + 2000} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{{10}^8}}}{x}} \right] = 0\).
Khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên \(y = x + 2000\). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường \(y = x + 2000\).
Lời giải
Đáp án:
Trả lời: 10,6.
Xét hàm số \(y = C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\) trên khoảng \(x \in \left( {0;6} \right)\).
Ta có: \(y' = \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}}\).
\(y' = 0 \Leftrightarrow \frac{{ - 30{x^2} + 60}}{{{{\left( {{x^2} + 2} \right)}^2}}} = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = \sqrt 2 }\\{x = - \sqrt 2 }\end{array}} \right.\) do \(x \in \left( {0;6} \right) \Rightarrow x = \sqrt 2 \).
Bảng biến thiên:
Từ bảng biến thiên suy ra: nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là \(\frac{{15\sqrt 2 }}{2}\left( {mg/l} \right) \approx 10,6\left( {mg/l} \right)\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm.
Câu 3
a. Tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\).
b. Vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó vectơ \(\overrightarrow {AG} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\vec i + \frac{1}{3}\vec j + \frac{1}{3}\vec k\).
d. Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó tọa độ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số có đạo hàm là \(y' = 4{x^3} - 4x\).
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
c. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
d. Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập