Một doanh nghiệp tư nhân chuyên kinh doanh xe gắn máy các loại. Hiện nay doanh nghiệp đang tập trung vào chiến lược kinh doanh xe X với chi phí mua vào một chiếc là 28 triệu đồng và bán ra với giá 34 triệu đồng. Với giá bán này, số lượng xe mà khách hàng đã mua trong một năm là 400 chiếc. Nhằm mục tiêu đẩy mạnh hơn nữa lượng tiêu thụ dòng xe X đang bán, doanh nghiệp dự định giảm giá bán. Bộ phận nghiên cứu thị trường ước tính rằng nếu giảm 1 triệu đồng mỗi chiếc xe thì số lượng xe bán ra trong một năm sẽ tăng thêm 100 chiếc. Hỏi theo đó, giá bán mới là bao nhiêu thì lợi nhuận thu được cao nhất.

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\) (triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \(mg/l\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu \(mg/l\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi \(C\left( x \right) = {x^2} - 2000x + {10^8}\) đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.

\(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\) với \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(30\left( {{\rm{km}}} \right)\) và phía Tây \(40\left( {{\rm{km}}} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1,5\left( {{\rm{km}}} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị nào dưới đây (đơn vị km), (làm tròn đến hàng đơn vị).