Máng trượt của một cầu trượt cho trẻ em được uốn từ một tấm kim loại có bề rộng 80 cm, mặt cắt được mô tả ở hình dưới. Nhà thiết kế khuyến cáo, diện tích của mặt cắt càng lớn thì càng đảm bảo an toàn cho trẻ em.

Gọi \(S\) là diện tích mặt cắt. Với \(x\) đạt giá trị bằng bao nhiêu thì cầu trượt đảm bảo an toàn nhất cho trẻ em.

Người ta thống kê được chi phí sửa chữa, vận hành máy móc trong một năm của một xưởng sản xuất được tính bởi công thức \(f\left( x \right) = \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}}\) (triệu đồng). Biết \(x\) là số năm kể từ lúc máy móc vận hành lần đầu tiên, số năm càng nhiều thì chi phí càng cao. Khi số năm \(x\) đủ lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm gần với số nào? (làm tròn đến 1 chữ số thập phân sau dấu phẩy).

Khi loại thuốc A được tiêm vào bệnh nhân, nồng độ \(mg/l\) của thuốc trong máu sau \(x\) phút (kể từ khi bắt đầu tiêm) được xác định bởi công thức \(C\left( x \right) = \frac{{30x}}{{{x^2} + 2}}\).

(Nguồn: James Stewart, J. (2015). Calculus. Cengage Learning)

Để đưa ra những lời khuyên và cách xử lí phù hợp cho bệnh nhân, ta cần tìm khoảng thời gian mà nồng độ của thuốc trong máu đang tăng. Em hãy cho biết hàm nồng độ thuốc trong máu \(C\left( x \right)\) đạt giá trị cực đại là bao nhiêu \(mg/l\) trong khoảng thời gian 6 phút sau khi tiêm (kết quả làm tròn đến hàng phần mười).

Chi phí xuất bản \(x\) cuốn tạp chí (bao gồm: lương cán bộ, công nhân viên, giấy in…) được cho bởi \(C\left( x \right) = {x^2} - 2000x + {10^8}\) đồng. Chi phí phát hành cho mỗi cuốn là 4 nghìn đồng.

\(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x}\) với \(T\left( x \right)\) là tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí, được gọi là chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn. Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = {x^4} - 2{x^2} - 2\). Các mệnh đề sau đúng hay sai?

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có đồ thị trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) như hình vẽ bên.

Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số \(y = f\left( x \right)\) trên đoạn \(\left[ { - 2;4} \right]\) bằng

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là.

Một chiếc máy bay không người lái bay lên tại một điểm. Sau một thời gian chiếc máy bay cách điểm xuất phát về phía Bắc \(30\left( {{\rm{km}}} \right)\) và phía Tây \(40\left( {{\rm{km}}} \right)\), đồng thời cách mặt đất \(1,5\left( {{\rm{km}}} \right)\). Chọn hệ trục tọa độ \(Oxyz\), với gốc đặt tại điểm xuất phát của chiếc máy bay, mặt phẳng \(Oxy\) trùng với mặt đất, trục \(Ox\) hướng về phía Bắc, trục \(Oy\) hướng về phía Tây, trục \(Oz\) hướng thẳng đứng lên trời, đơn vị đo lấy theo kilômét (xem hình vẽ). Khoảng cách của chiếc máy bay với vị trí tại điểm xuất phát gần nhất với giá trị nào dưới đây (đơn vị km), (làm tròn đến hàng đơn vị).