Cho hình chóp \(S.ABCD\) đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật có \(AB = a;BC = 2a\). Cạnh bên \(SA = 3a\) và vuông góc với mặt đáy. Gọi \(O\) là tâm của đáy. Các mệnh đề sau đúng hay sai?
a. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SC} \).
b. \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c. Tích vô hướng của 2 vecto \(\overrightarrow {SA} \) và \(\overrightarrow {SD} \) bằng \(3{a^2}\).
d. Độ dài \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = a\sqrt 5 \).
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Sai. Trong hình chóp \(S.ABCD\) có: \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {DC} = \overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {SB} \).
b) Đúng. Vì \(O\) là trung điểm của \(AC\) nên \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = 2\overrightarrow {SO} \) (1).
Tương tự \(O\) cũng là trung điểm của \(BD\) nên \(\overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} = 2\overrightarrow {SO} \) (2).
Từ (1) và (2) suy ra \(\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {SC} = \overrightarrow {SB} + \overrightarrow {SD} \).
c) Sai. Ta có: \(\overrightarrow {SA} .\overrightarrow {SD} = SA.SD.{\rm{cos}}\left( {\overrightarrow {SA} ,\overrightarrow {SD} } \right) = 3a.a\sqrt {10} .\frac{{3\sqrt {10} }}{{10}} = 9{a^2}\).
d) Sai. Ta có: \(AC = \sqrt {A{D^2} + D{C^2}} = \sqrt {{{\left( {2a} \right)}^2} + {a^2}} = a\sqrt 5 \).
Ta có: \(\left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {AB} } \right| = \left| {\overrightarrow {SA} + \overrightarrow {AC} } \right| = \left| {\overrightarrow {SC} } \right| = SC = \sqrt {{{\left( {a\sqrt 5 } \right)}^2} + {{\left( {3a} \right)}^2}} = a\sqrt {14} \).
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
a. Tổng chi phí (xuất bản và phát hành) cho \(x\) cuốn tạp chí là \(T\left( x \right) = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
b. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} - 2000\).
c. Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 18000.
d. Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường thẳng \(y = x + 2000\).
Lời giải
a) Đúng. Theo giả thiết, ta có: \(T\left( x \right) = C\left( x \right) + 4000x = {x^2} + 2000x + {10^8}\).
b) Sai. Chi phí trung bình cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000\).
c) Sai. Ta có: \(M\left( x \right) = \frac{{T\left( x \right)}}{x} = x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 \ge 2\sqrt {x.\frac{{{{10}^8}}}{x}} + 2000 = 22000\).
Chi phí trung bình thấp nhất cho một cuốn tạp chí khi xuất bản \(x\) cuốn là 22000.
d) Đúng. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {M\left( x \right) - x} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {x + \frac{{{{10}^8}}}{x} + 2000 - \left( {x + 2000} \right)} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left[ {\frac{{{{10}^8}}}{x}} \right] = 0\).
Khi đó đồ thị hàm số có 1 tiệm cận xiên \(y = x + 2000\). Khi số lượng cuốn tạp chí phát hành cực lớn thì chi phí trung bình cho mỗi cuốn tạp chí \(M\left( x \right)\) sẽ tiệm cận với đường \(y = x + 2000\).
Lời giải
Đáp án:
Đáp án: 57,1.
Ta có: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{2000x - 1500}}{{35x + 5}} = \frac{{2000}}{{35}} = \frac{{400}}{7}\).
Do đó đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận đường thẳng \(y = \frac{{400}}{7}\) làm tiệm cận ngang, tức là khi số năm \(x\) càng lớn thì chi phí vận hành máy móc trong một năm càng tiến gần đến \(\frac{{400}}{7} \approx 57,1\) (triệu đồng).
Câu 3
a. Tọa độ điểm \(B\left( {1;0;0} \right)\).
b. Vectơ \(\overrightarrow {AC'} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AC'} = \vec i + \vec j\).
c. Gọi G là trọng tâm của tam giác \(CB'D'\), khi đó vectơ \(\overrightarrow {AG} \) biểu diễn theo ba vectơ \(\vec i,\vec j,\vec k\) là \(\overrightarrow {AG} = \frac{1}{3}\vec i + \frac{1}{3}\vec j + \frac{1}{3}\vec k\).
d. Gọi M là trung điểm của \(B'C'\), khi đó tọa độ điểm \(M\left( {1;1;1} \right)\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
a. Hàm số có đạo hàm là \(y' = 4{x^3} - 4x\).
b. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\).
c. Hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.
d. Khoảng cách giữa 2 điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng 2.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
![Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đồ thị trên đoạn [[- 2;4] như hình vẽ bên.Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số y = f(x) trên (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/images/1783439894/image1.png)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập