Một chiếc cân đòn tay đang cân một vật có khối lượng \(m = 3{\rm{\;kg}}\) được thiết kế với đĩa cân được giữ bởi bốn đoạn xích \(SA,SB,SC,SD\) sao cho \(S.ABCD\) là hình chóp tứ giác đều có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \). Biết độ lớn của lực căng cho mỗi sợi xích có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\). Lấy \(g = 10{\rm{\;m/}}{{\rm{s}}^2}\), khi đó giá trị của \(a\) bằng bao nhiêu?
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Trọng lực tác dụng lên đĩa cân có độ lớn là: \(P = m \cdot g = 3 \cdot 10 = 30{\rm{\;(N)}}\).
Hệ ở trạng thái cân bằng nên hợp lực của \(4\) lực căng xích phải cân bằng với trọng lực \(\vec P\). Do tính chất đối xứng của hình chóp tứ giác đều, độ lớn lực căng trên mỗi sợi xích là như nhau (\(T = {T_{SA}} = {T_{SB}} = {T_{SC}} = {T_{SD}}\)) và hình chiếu của các lực này lên trục thẳng đứng (đường cao \(SO\) của hình chóp) đều bằng nhau.
Gọi \(O\) là tâm của đáy \(ABCD\), suy ra \(SO \bot \left( {ABCD} \right)\).
Xét tam giác \(SAC\) cân tại \(S\) và có \(\widehat {ASC} = 90^\circ \), suy ra là tam giác vuông cân tại \(S\). Do đó góc giữa cạnh bên \(SA\) và đường cao \(SO\) là: \(\widehat {ASO} = \frac{{90^\circ }}{2} = 45^\circ \).
Chiếu điều kiện cân bằng lực lên phương thẳng đứng \(SO\):
\(4 \cdot T \cdot \cos \widehat {ASO} = P \Leftrightarrow 4 \cdot T \cdot \cos 45^\circ = 30\)\( \Leftrightarrow 4 \cdot T \cdot \frac{{\sqrt 2 }}{2} = 30 \Leftrightarrow T = \frac{{30\sqrt 2 }}{4}\).
Theo đề bài, độ lớn lực căng có dạng \(\frac{{a\sqrt 2 }}{4}\), suy ra \(a = 30\).
Đáp án: 30.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi độ rộng của phần gấp lên ở mỗi bên là \(x{\rm{\;(cm)}}\) với điều kiện \(0 < 2x < 32 \Leftrightarrow 0 < x < 16\).
Khi đó, phần đáy của máng xối có chiều rộng là: \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\).
Vì hai bên được gấp lên một góc vuông nên thiết diện mặt ngang của máng xối là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là \(x\) và \(32 - 2x\).
Diện tích của thiết diện là: \(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = 32x - 2{x^2}\).
Đây là một hàm số bậc hai, ta có thể tìm giá trị lớn nhất bằng cách đưa về dạng bình thường hoặc dùng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 32 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn).
Diện tích lớn nhất thu được là: \(S\left( 8 \right) = 8 \cdot \left( {32 - 2 \cdot 8} \right) = 8 \cdot 16 = 128{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Đáp án: 128.
Lời giải
Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) ta có:
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = - 2\), do đó \(x = - 2\) là một điểm cực đại.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 0\), do đó \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 3\), do đó \(x = 3\) là một điểm cực đại.
Như vậy, hàm số có tất cả \(3\) điểm cực trị.
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(f\left( {24} \right) = \frac{9}{{116}}\).
b. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x = 4\).
d. Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(3a + 4b = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập