Cho hàm số \(y = \frac{{ - 2x + 3}}{{x + 1}}\).
a. Đồ thị hàm số đã cho giao với trục tung tại điểm \(\left( {0;3} \right)\).
b. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng \(\left( {0;1} \right)\).
c. Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang \(y = - 2\).
d. Hàm số đã cho có hai điểm cực trị.
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) ĐÚNG. Giao điểm với trục tung (cho \(x = 0\)): \(y = \frac{{ - 2 \cdot 0 + 3}}{{0 + 1}} = 3\). Vậy đồ thị giao với trục tung tại \(\left( {0;3} \right)\).
b) ĐÚNG. Tập xác định \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ { - 1} \right\}\). Đạo hàm: \(y' = \frac{{\left( { - 2} \right) \cdot 1 - 3 \cdot 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} = \frac{{ - 5}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}}} < 0,\forall x \ne - 1\).
Vì \(y' < 0\) trên các khoảng \(\left( { - \infty ; - 1} \right)\) và \(\left( { - 1; + \infty } \right)\) nên hàm số nghịch biến trên từng khoảng xác định của nó. Khoảng \(\left( {0;1} \right)\) nằm hoàn toàn trong khoảng \(\left( { - 1; + \infty } \right)\), do đó hàm số nghịch biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
c) ĐÚNG. Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \pm \infty } y = - 2 \Rightarrow y = - 2\) là tiệm cận ngang.
d) SAI. Hàm số bậc nhất trên bậc nhất không có điểm cực trị nào vì đạo hàm \(y'\) luôn âm (hoặc luôn dương) trên các khoảng xác định và không đổi dấu.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Gọi độ rộng của phần gấp lên ở mỗi bên là \(x{\rm{\;(cm)}}\) với điều kiện \(0 < 2x < 32 \Leftrightarrow 0 < x < 16\).
Khi đó, phần đáy của máng xối có chiều rộng là: \(32 - 2x{\rm{\;(cm)}}\).
Vì hai bên được gấp lên một góc vuông nên thiết diện mặt ngang của máng xối là một hình chữ nhật có kích thước hai cạnh là \(x\) và \(32 - 2x\).
Diện tích của thiết diện là: \(S\left( x \right) = x\left( {32 - 2x} \right) = 32x - 2{x^2}\).
Đây là một hàm số bậc hai, ta có thể tìm giá trị lớn nhất bằng cách đưa về dạng bình thường hoặc dùng đạo hàm: \(S'\left( x \right) = 32 - 4x = 0 \Leftrightarrow x = 8\) (thỏa mãn).
Diện tích lớn nhất thu được là: \(S\left( 8 \right) = 8 \cdot \left( {32 - 2 \cdot 8} \right) = 8 \cdot 16 = 128{\rm{\;(c}}{{\rm{m}}^2}{\rm{)}}\).
Đáp án: 128.
Lời giải
Vì hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên dựa vào bảng xét dấu của đạo hàm \(f'\left( x \right)\) ta có:
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = - 2\), do đó \(x = - 2\) là một điểm cực đại.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ âm sang dương khi qua điểm \(x = 0\), do đó \(x = 0\) là một điểm cực tiểu.
Đạo hàm \(f'\left( x \right)\) đổi dấu từ dương sang âm khi qua điểm \(x = 3\), do đó \(x = 3\) là một điểm cực đại.
Như vậy, hàm số có tất cả \(3\) điểm cực trị.
Chọn C.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(3\).
B. \(2\).
C. \(4\).
D. \(1\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. \(f\left( {24} \right) = \frac{9}{{116}}\).
b. Đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\) nhận trục tung làm tiệm cận ngang.
c. Hàm số \(f\left( x \right)\) có điểm cực đại là \(x = 4\).
d. Tập giá trị của hàm số đã cho là đoạn \(\left[ {a;b} \right]\) thì \(3a + 4b = - 2\).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập