Cho hình chữ nhật \(ABCD\) có chu vi bằng 36 cm. Tia phân giác của góc \(A\) và tia phân giác của góc \(B\) cắt nhau tại cùng một điểm \(E\) nằm trên cạnh \(CD.\)
a. Tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D.\)
b. \(CD = 3AD.\)
c. \(AD = 4\) cm và \(CD = 12\) cm.
d. \({S_{\Delta ABE}} = {S_{\Delta ADE}} + {S_{\Delta BCE}} = 36\) cm2.
Câu hỏi trong đề: Bài tập ôn tập Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(\widehat D = 90^\circ .\)
Do \(AE\) là phân giác góc \(\widehat A = 90^\circ \) nên \(\widehat {DAE} = \frac{1}{2}\widehat A = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ .\)
Tam giác \(ADE\) có \(\widehat D = 90^\circ \) và \(\widehat {DAE} = 45^\circ \) nên tam giác này vuông cân tại \(D.\)
b) Sai. Vì tam giác \(ADE\) vuông cân tại \(D\) suy ra \(AD = DE.\)
Chứng minh tương tự ta có \(\Delta BCE\) vuông cân tại \(C\) nên \(CB = CE.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD = BC\).
Do đó \(CD = DE + EC = AD + BC = 2AD.\)
c) Sai. Chu vi hình chữ nhật là \(2\left( {AD + CD} \right) = 36\) (cm).
Suy ra \(2\left( {AD + 2AD} \right) = 36\)
\(6AD = 36\)
\(AD = 6\) cm.
Khi đó \(CD = 2AD = 2 \cdot 6 = 12\) cm.
d) Đúng. Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \(S = AD \cdot CD = 6 \cdot 12 = 72\) (cm2).
Diện tích tam giác vuông \(ADE\) là \({S_{ADE}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Diện tích tam giác vuông \(BCE\) là \({S_{BCE}} = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 6 = 18\) (cm2).
Tổng diện tích hai tam giác này là \(18 + 18 = 36\) (cm2).
Diện tích tam giác \(ABE\) chính là phần diện tích còn lại của hình chữ nhật: \({S_{ABE}} = 72 - 36 = 36\) (cm2).
Vậy \({S_{\Delta ABE}} = {S_{\Delta ADE}} + {S_{\Delta BCE}} = 36\) cm2.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D.\)
Vì \(DB\) là tia phân giác góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D.\)
Suy ra \(\widehat C = 2\widehat {{D_2}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{D_2}} = \widehat {{B_1}}\) (so le trong). Do đó \(\widehat C = 2\widehat {{B_1}}.\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) dễ dàng chứng minh được \(\widehat B + \widehat C = 180^\circ \)
Suy ra \(\widehat {{B_1}} + \widehat {DBC} + 2\widehat {{B_1}} = 180^\circ \)
\(3\widehat {{B_1}} + 90^\circ = 180^\circ \)
\[3\widehat {{B_1}} = 90^\circ \]
\[\widehat {{B_1}} = 30^\circ \]
Suy ra \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ .\]
Gọi \(O\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\).
Khi đó \(\Delta OCD\) có \[\widehat D = \widehat C = 60^\circ \] nên là tam giác đều.
Suy ra \(OD = OC = CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(AD = BC.\)
Lại có \(\Delta ABD\) cân tại \(A\) (do \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}\) vì cùng bằng \(\widehat {{D_2}})\) nên \(AB = AD\)
Suy ra \(AB = AD = BC = 3\) cm.
Vì \(OD = OC\) và \(AD = BC\) nên \(OA = OB\).
Xét \(\Delta OAB\) có \(OA = OB\) và \(\widehat O = 60^\circ \) nên \(\Delta OAB\) là tam giác đều.
Suy ra \(OA = OB = AB = 3\) (cm).
Khi đó \(OD = OA + AD = 3 + 3 = 6\) (cm) nên \(CD = 6\) (cm).
Chu vi của hình thang \(ABCD\) là
\(AB + BC + CD + DA = 3 + 3 + 6 + 3 = 18\) cm.
Lời giải
Đáp án:
Vì tia \(AI\) là tia phân giác của \(\widehat {DAM}\) nên \(\widehat {DAI} = \widehat {IAH}.\)
Xét \(\Delta ADI\) vuông tại \(D\) và \(\Delta AHI\) vuông tại \(H\) có:
\(AI\) là cạnh huyền chung và \(\widehat {DAI} = \widehat {IAH}\)
Do đó \(\Delta ADI = \Delta AHI\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(AD = AH.\)
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AD = AB,\) do đó \(AH = AB.\)
Xét \(\Delta AHK\) vuông tại \(H\) và \(\Delta ABK\) vuông tại \(B\) có:
\(AK\) là cạnh huyền chung và \(AH = AB\)
Do đó \(\Delta AHK = \Delta ABK\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
Suy ra \(\widehat {HAK} = \widehat {BAK}.\)
Ta có \(\widehat {IAK} = \widehat {IAH} + \widehat {HAK}.\)
Khi đó \(2\widehat {IAK} = 2\widehat {IAH} + 2\widehat {HAK} = \widehat {DAH} + \widehat {HAB} = \widehat {DAB} = 90^\circ .\)
Suy ra \(\widehat {IAK} = 45^\circ .\)
Đáp án: 45.
Câu 3
a. Tứ giác \(ADME\) là hình thoi.
b. Hai đường chéo \(AM\) và \(DE\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông, điểm \(M\) bắt buộc phải là trung điểm của cạnh huyền \(BC.\)
d. Để tứ giác \(ADME\) là hình vuông thì \(\widehat {BAM} = 45^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
a. Tam giác \(ABD\) là tam giác đều.
b. \(\Delta ADM = \Delta BDN\) (c.c.c)
c. \(\widehat {MDN}\) luôn không đổi và bằng \(60^\circ \) với mọi vị trí của điểm \(M.\)
d. Chu vi của tam giác \(MDN\) sẽ đạt giá trị nhỏ nhất khi điểm \(M\) trùng điểm \(A.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. \(75^\circ \).
B. \(105^\circ \).
C. \(90^\circ \).
D. \(150^\circ \).
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
a. \(\Delta AMQ = \Delta BNM\) (cạnh huyền – cạnh góc vuông).
b. \(\widehat {QMN} = 90^\circ .\)
c. \(MNPQ\) là hình vuông.
d. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD.\) Ba điểm \(M,\) \(O,\) \(P\) không thẳng hàng.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
a. Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân.
b. \(AC\) và \(BD\) bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
c. \(\Delta ADC = \Delta BCD.\)
d. Gọi \(O\) là giao điểm của hai đường chéo \(AC\) và \(BD,\) khi đó \(\Delta OAD\) và \(\Delta OBC\) là các tam giác cân tại đỉnh \(O.\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập