Cho hình bình hành \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên cạnh \(AD,\) điểm \(F\) trên cạnh \(BC\) sao cho \(AE = CF.\) Khẳng định nào sau đây là sai?
A. Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
B. \(AF\) song song và bằng \(CE.\)
C. Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.
D. Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Chọn D.
⦁ Vì \(ABCD\) là hình bình hành nên \(AD = BC\) và \[AD\,{\rm{//}}\,BC.\]
Tứ giác \(AECF\) có \(AE\,{\rm{//}}\,CF\) và \(AE = CF\) nên là hình bình hành.
Do đó, \(AF\,{\rm{//}}\,CE\) và hai đường chéo \(AC,\) \(EF\) cắt nhau tại trung điểm \(O\) của đường chéo \(AC.\)
Hình bình hành \(ABCD\) cũng có \(AC\) và \(BD\) cắt nhau tại tâm \(O.\)
Vì vậy \(AC,BD,EF\) đồng quy tại điểm \(O.\)
⦁ Ta có \(DE = AD - AE\) và \(BF = BC - CF,\) mà \(AD = BC\) và \(AE = CF\) nên \(DE = BF.\)
Tứ giác \(BEDF\) có \(DE = BF\) và \(DE\,{\rm{//}}\,BF\) nên là hình bình hành. Không có yếu tố góc vuông nào để biến nó thành hình chữ nhật. Do đó phương án D là khẳng định sai.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \left( {80^\circ + 120^\circ } \right) = 160^\circ \).
Mà \(\widehat C = \frac{1}{3}\widehat D\) nên \(\widehat D = 3\widehat C,\) suy ra \(\widehat C + 3\widehat C = 160^\circ \) hay \(4\widehat C = 160^\circ \) nên \(\widehat C = 40^\circ .\)
Câu 2
a. \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b. Ba điểm \(A,D,F\) không thẳng hàng.
c. Tứ giác \(DCEF\) là hình vuông.
d. Diện tích tam giác \(\Delta AEF\) bằng diện tích của hình chữ nhật \(ABCD.\)
Lời giải
a) Đúng. Xét \(\Delta DCE\) có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) và \(CE = CD\) nên \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b) Sai. Qua điểm \(D\) có \(AD\,{\rm{//}}\,BE,\,\,DF\,{\rm{//}}\,BE\) nên theo tiên đề Euclid ta có \(AD,\,\,DF\) trùng nhau hay ba điểm \(A,D,F\) thẳng hàng.
c) Đúng. Tứ giác \(DCEF\) có \(CD\,{\rm{//}}\,EF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,CE\) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(DCEF\) là hình chữ nhật.
Mà \(CE = CD\) nên \(DCEF\) là hình vuông.
d) Sai. Do \(DCEF\) là hình vuông nên \(DF = CE = CD.\)
Suy ra \(AF = AD + DF = AD + CD.\)
Diện tích \(\Delta AEF\) là \({S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot CD = \frac{1}{2}\left( {AD + CD} \right) \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}CD \cdot CD.\)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AD \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}AD \cdot CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \ne CD,\) do đó hai giá trị trên khác nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập