Cho hình thang cân \(ABCD\) \((AB\,{\rm{//}}\,CD,\) \(AB < CD).\) Biết \(\widehat D = 60^\circ ,\) \(AD = 4\) cm và tia \(DB\) là tia phân giác của góc \(D.\) Tính chu vi của hình thang cân \(ABCD\) (đơn: vị cm).
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình thang cân nên \(\widehat C = \widehat D = 60^\circ \) và \(BC = AD = 4{\rm{ cm}}.\)
Do tia \(DB\) là phân giác góc \(D\) nên \(\widehat {{D_1}} = \widehat {{D_2}} = \frac{1}{2}\widehat D = \frac{1}{2} \cdot 60^\circ = 30^\circ .\)
Vì \(AB\,{\rm{//}}\,CD\) nên \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_2}} = 30^\circ .\)
Xét \(\Delta ABD\) có \(\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}} = 30^\circ \) nên tam giác này cân tại \(A,\) suy ra \(AB = AD = 4{\rm{ cm}}.\)
Xét \(\Delta BCD\) có \(\widehat {DBC} = 180^\circ - \left( {\widehat C + \widehat {{D_2}}} \right) = 180^\circ - \left( {60^\circ + 30^\circ } \right) = 90^\circ .\)
Gọi \(M\) là trung điểm của \(CD.\) Khi đó \(CM = \frac{1}{2}CD.\)
Xét \(\Delta BCD\) vuông tại \(B\) có \(BM\) là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền \(CD\) nên \(BM = \frac{1}{2}CD.\)
Suy ra \(BM = CM\) nên \(\Delta BCM\) cân tại \(M,\) lại có \(\widehat C = 60^\circ \) nên \(\Delta BCM\) là tam giác đều.
Suy ra \(BC = CM = \frac{1}{2}CD.\) Do đó \(CD = 2BC = 2 \cdot 4 = 8\) (cm).
Chu vi của hình thang cân \(ABCD\) là \(AB + BC + CD + DA = 4 + 4 + 8 + 4 = 20\) (cm).
Đáp án: 20.
Hot: Giáo án năng lực số, PPT AI khởi động lớp 1-12 (Update 2026) (chỉ từ 150k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Chọn B.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \left( {80^\circ + 120^\circ } \right) = 160^\circ \).
Mà \(\widehat C = \frac{1}{3}\widehat D\) nên \(\widehat D = 3\widehat C,\) suy ra \(\widehat C + 3\widehat C = 160^\circ \) hay \(4\widehat C = 160^\circ \) nên \(\widehat C = 40^\circ .\)
Câu 2
a. \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b. Ba điểm \(A,D,F\) không thẳng hàng.
c. Tứ giác \(DCEF\) là hình vuông.
d. Diện tích tam giác \(\Delta AEF\) bằng diện tích của hình chữ nhật \(ABCD.\)
Lời giải
a) Đúng. Xét \(\Delta DCE\) có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) và \(CE = CD\) nên \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b) Sai. Qua điểm \(D\) có \(AD\,{\rm{//}}\,BE,\,\,DF\,{\rm{//}}\,BE\) nên theo tiên đề Euclid ta có \(AD,\,\,DF\) trùng nhau hay ba điểm \(A,D,F\) thẳng hàng.
c) Đúng. Tứ giác \(DCEF\) có \(CD\,{\rm{//}}\,EF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,CE\) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(DCEF\) là hình chữ nhật.
Mà \(CE = CD\) nên \(DCEF\) là hình vuông.
d) Sai. Do \(DCEF\) là hình vuông nên \(DF = CE = CD.\)
Suy ra \(AF = AD + DF = AD + CD.\)
Diện tích \(\Delta AEF\) là \({S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot CD = \frac{1}{2}\left( {AD + CD} \right) \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}CD \cdot CD.\)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AD \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}AD \cdot CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \ne CD,\) do đó hai giá trị trên khác nhau.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
B. \(AF\) song song và bằng \(CE.\)
C. Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.
D. Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập