Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên tia đối của tia \(CB\) sao cho \(CE = CD.\) Qua đỉnh \(D,\) kẻ đường thẳng song song với \(CE,\) qua đỉnh \(E,\) kẻ đường thẳng song song với \(CD,\) hai đường thẳng này cắt nhau tại \(F.\)
a. \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b. Ba điểm \(A,D,F\) không thẳng hàng.
c. Tứ giác \(DCEF\) là hình vuông.
d. Diện tích tam giác \(\Delta AEF\) bằng diện tích của hình chữ nhật \(ABCD.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta DCE\) có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) và \(CE = CD\) nên \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b) Sai. Qua điểm \(D\) có \(AD\,{\rm{//}}\,BE,\,\,DF\,{\rm{//}}\,BE\) nên theo tiên đề Euclid ta có \(AD,\,\,DF\) trùng nhau hay ba điểm \(A,D,F\) thẳng hàng.
c) Đúng. Tứ giác \(DCEF\) có \(CD\,{\rm{//}}\,EF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,CE\) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(DCEF\) là hình chữ nhật.
Mà \(CE = CD\) nên \(DCEF\) là hình vuông.
d) Sai. Do \(DCEF\) là hình vuông nên \(DF = CE = CD.\)
Suy ra \(AF = AD + DF = AD + CD.\)
Diện tích \(\Delta AEF\) là \({S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot CD = \frac{1}{2}\left( {AD + CD} \right) \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}CD \cdot CD.\)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AD \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}AD \cdot CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \ne CD,\) do đó hai giá trị trên khác nhau.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn A.
Tứ giác \(ABKH\) có \(AB\,{\rm{//}}\,HK\) và \(AH\,{\rm{//}}\,BK\) (do cùng vuông góc với \(CD\)) nên là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {AHK} = 90^\circ \) nên \(ABKH\) là hình chữ nhật, suy ra \(HK = AB = 4\) cm.
Xét \(\Delta AHD\) vuông tại \(H\) và \(\Delta BKC\) vuông tại \(K\) có:
\(AD = BC\) và \(\widehat D = \widehat C\) (tính chất hình thang cân)
Do đó \(\Delta AHD = \Delta BKC\) (cạnh huyền – góc nhọn).
Suy ra \(DH = KC.\)
Ta có \(CD = DH + HK + KC = 2DH + 4.\)
Từ đó \(2DH = CD - 4 = 10 - 4 = 6\) (cm), suy ra \(DH = 3\) cm.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Chọn B.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \left( {80^\circ + 120^\circ } \right) = 160^\circ \).
Mà \(\widehat C = \frac{1}{3}\widehat D\) nên \(\widehat D = 3\widehat C,\) suy ra \(\widehat C + 3\widehat C = 160^\circ \) hay \(4\widehat C = 160^\circ \) nên \(\widehat C = 40^\circ .\)
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
A. Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
B. \(AF\) song song và bằng \(CE.\)
C. Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.
D. Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập