Cho hình chữ nhật \(ABCD.\) Lấy điểm \(E\) trên tia đối của tia \(CB\) sao cho \(CE = CD.\) Qua đỉnh \(D,\) kẻ đường thẳng song song với \(CE,\) qua đỉnh \(E,\) kẻ đường thẳng song song với \(CD,\) hai đường thẳng này cắt nhau tại \(F.\)
a. \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b. Ba điểm \(A,D,F\) không thẳng hàng.
c. Tứ giác \(DCEF\) là hình vuông.
d. Diện tích tam giác \(\Delta AEF\) bằng diện tích của hình chữ nhật \(ABCD.\)
Câu hỏi trong đề: Đề kiểm tra Toán 8 Chương 3 (có đáp án) !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
a) Đúng. Xét \(\Delta DCE\) có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) và \(CE = CD\) nên \(\Delta DCE\) vuông cân tại \(C.\)
b) Sai. Qua điểm \(D\) có \(AD\,{\rm{//}}\,BE,\,\,DF\,{\rm{//}}\,BE\) nên theo tiên đề Euclid ta có \(AD,\,\,DF\) trùng nhau hay ba điểm \(A,D,F\) thẳng hàng.
c) Đúng. Tứ giác \(DCEF\) có \(CD\,{\rm{//}}\,EF,\,\,DF\,{\rm{//}}\,CE\) nên nó là hình bình hành.
Lại có \(\widehat {DCE} = 90^\circ \) nên \(DCEF\) là hình chữ nhật.
Mà \(CE = CD\) nên \(DCEF\) là hình vuông.
d) Sai. Do \(DCEF\) là hình vuông nên \(DF = CE = CD.\)
Suy ra \(AF = AD + DF = AD + CD.\)
Diện tích \(\Delta AEF\) là \({S_{\Delta AEF}} = \frac{1}{2} \cdot AF \cdot CD = \frac{1}{2}\left( {AD + CD} \right) \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}CD \cdot CD.\)
Diện tích hình chữ nhật \(ABCD\) là \({S_{ABCD}} = AD \cdot CD = \frac{1}{2}AD \cdot CD + \frac{1}{2}AD \cdot CD.\)
Vì \(ABCD\) là hình chữ nhật nên \(AD \ne CD,\) do đó hai giá trị trên khác nhau.
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
Đáp án:
Vì \(ABCD\) là hình vuông nên \(AB = BC = CD = DA\) và các góc ở mỗi đỉnh bằng \(90^\circ .\)
Dựng tam giác đều \(ABN\) hoàn toàn nằm bên trong hình vuông.
Ta có \(\widehat {DAN} = \widehat {BAD} - \widehat {BAN} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ .\)
Do tam giác \(ABN\) đều nên \(\widehat {NAB} = 60^\circ \) và \(AN = AB,\) suy ra \(AN = AD.\)
Suy ra \(\Delta ADN\) cân tại \(A\) nên \(\widehat {AND} = \frac{{180^\circ - \widehat {DAN}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ .\)
Lấy một điểm \(M\prime \) trong hình vuông \(ABCD\) sao cho \(\Delta M\prime CD\) là tam giác đều.
Suy ra \(\widehat {M'DC} = 60^\circ \) và \(M'D = CD = AD.\)
Khi đó \(\Delta M\prime AD\) cân tại \(D\) với \(\widehat {M'DA} = \widehat {ADC} - \widehat {MDC} = 90^\circ - 60^\circ = 30^\circ \) nên \(\widehat {M\prime AD} = \frac{{180^\circ - \widehat {M'DA}}}{2} = \frac{{180^\circ - 30^\circ }}{2} = 75^\circ .\)
Khi đó \(\widehat {M\prime AB} = \widehat {BAD} - \widehat {M\prime AD} = 90^\circ - 75^\circ = 15^\circ .\)
Tương tự, ta cũng có \(\widehat {M\prime BA} = 15^\circ .\)
Do chỉ tồn tại duy nhất một giao điểm \(M\) tạo được cặp góc \(15^\circ \) này, nên điểm \(M\) chính là \(M\prime .\)
Điều này khẳng định \(\Delta MCD\) là một tam giác đều, do đó \(\widehat {MCD} = 60^\circ .\)
Đáp án: 60.
Lời giải
Chọn B.
Xét tứ giác \(ABCD\) có \(\widehat A + \widehat B + \widehat C + \widehat D = 360^\circ \).
Suy ra \(\widehat C + \widehat D = 360^\circ - \left( {\widehat A + \widehat B} \right) = 360^\circ - \left( {80^\circ + 120^\circ } \right) = 160^\circ \).
Mà \(\widehat C = \frac{1}{3}\widehat D\) nên \(\widehat D = 3\widehat C,\) suy ra \(\widehat C + 3\widehat C = 160^\circ \) hay \(4\widehat C = 160^\circ \) nên \(\widehat C = 40^\circ .\)
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
A. Tứ giác \(AECF\) là hình bình hành.
B. \(AF\) song song và bằng \(CE.\)
C. Các đường thẳng \(AC,\) \(BD,\) \(EF\) đồng quy tại một điểm.
D. Tứ giác \(BEDF\) là hình chữ nhật.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập