Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{ 2\} \)
\(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}(C)\) có \(2\) đường tiệm cận: \(x = 2,\,\,y = 2\)
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Gọi \(M({x_0};{y_0}),({x_0} \ne 0)\) là tiếp điểm. Tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có phương trình:
\(y = y'({x_0})(x - {x_0}) + {y_0} \Leftrightarrow y = - \frac{{x - {x_0}}}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\)
Cho \(x = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{{{x_0} - 2}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} = \frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} \Rightarrow (d)\) cắt TCĐ của \((C)\) tại điểm \(A\left( {2;\frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right).\)
Cho \(y = 2 \Rightarrow 2 = - \frac{{x - {x_0}}}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} \Leftrightarrow 2{({x_0} - 2)^2} = - x + {x_0} + (2{x_0} - 3)({x_0} - 2)\)
\( \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = - x + {x_0} + 2x_0^2 - 7{x_0} + 6 \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 2 \Rightarrow (d)\) cắt TCN của \((C)\) tại điểm \(B(2{x_0} - 2;2)\)
Độ dài đoạn \(AB:\)
\(\sqrt {{{(2 - (2{x_0} - 2))}^2} + {{\left( {\frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow 4{({x_0} - 2)^2} + {\left( {\frac{2}{{{x_0} - 2}}} \right)^2} = 8\)
\( \Leftrightarrow {({x_0} - 2)^4} - 2{({x_0} - 2)^2} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {{{({x_0} - 2)}^2} - 1} \right]^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {({x_0} - 2)^2} = 1\)
Hệ số góc của tiếp tuyến \(y'({x_0}) = - \frac{1}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} = - \frac{1}{1} = - 1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Đang tải chế độ Học...
Dành cho bạn Hot
Vào phòng luyện đề →Luyện đề →CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải chi tiết:
Xét tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), ta có:
(tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét tam giác \(ABD\) vuông tại \(B\), ta có:
(tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông)
Khoảng cách giữa hai lần quan sát là:
Đáp án cần chọn là: C
Câu 2
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng nhập để xem lời giải
Lưu tiến độ và luyện tập hiệu quả hơn. Hoàn toàn miễn phí!
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Đăng ký để học cùng Vietjack. Hoàn toàn miễn phí!
Bằng việc đăng ký, bạn đồng ý với Điều khoản sử dụng và Chính sách bảo mật của Vietjack.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập