Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}\) có đồ thị \((C)\). Một tiếp tuyến của \((C)\) cắt hai tiệm cận của \((C)\) tại hai điểm \(A,\,\,B\) và \(AB = 2\sqrt 2 \). Hệ số góc của tiếp tuyến đó bằng
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Giải chi tiết:
TXĐ: \(D = \mathbb{R} \setminus \{ 2\} \)
\(y = \frac{{2x - 3}}{{x - 2}}(C)\) có \(2\) đường tiệm cận: \(x = 2,\,\,y = 2\)
Ta có \(y' = \frac{{ - 1}}{{{{(x - 2)}^2}}}\)
Gọi \(M({x_0};{y_0}),({x_0} \ne 0)\) là tiếp điểm. Tiếp tuyến của \((C)\) tại \(M\) có phương trình:
\(y = y'({x_0})(x - {x_0}) + {y_0} \Leftrightarrow y = - \frac{{x - {x_0}}}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}}\)
Cho \(x = 2 \Rightarrow y = \frac{1}{{{x_0} - 2}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} = \frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} \Rightarrow (d)\) cắt TCĐ của \((C)\) tại điểm \(A\left( {2;\frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}}} \right).\)
Cho \(y = 2 \Rightarrow 2 = - \frac{{x - {x_0}}}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} + \frac{{2{x_0} - 3}}{{{x_0} - 2}} \Leftrightarrow 2{({x_0} - 2)^2} = - x + {x_0} + (2{x_0} - 3)({x_0} - 2)\)
\( \Leftrightarrow 2x_0^2 - 8{x_0} + 8 = - x + {x_0} + 2x_0^2 - 7{x_0} + 6 \Leftrightarrow x = 2{x_0} - 2 \Rightarrow (d)\) cắt TCN của \((C)\) tại điểm \(B(2{x_0} - 2;2)\)
Độ dài đoạn \(AB:\)
\(\sqrt {{{(2 - (2{x_0} - 2))}^2} + {{\left( {\frac{{2{x_0} - 2}}{{{x_0} - 2}} - 2} \right)}^2}} = 2\sqrt 2 \)
\( \Leftrightarrow 4{({x_0} - 2)^2} + {\left( {\frac{2}{{{x_0} - 2}}} \right)^2} = 8\)
\( \Leftrightarrow {({x_0} - 2)^4} - 2{({x_0} - 2)^2} + 1 = 0\)
\( \Leftrightarrow {\left[ {{{({x_0} - 2)}^2} - 1} \right]^2} = 0\)
\( \Leftrightarrow {({x_0} - 2)^2} = 1\)
Hệ số góc của tiếp tuyến \(y'({x_0}) = - \frac{1}{{{{({x_0} - 2)}^2}}} = - \frac{1}{1} = - 1.\)
Đáp án cần chọn là: D
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Nội dung của những câu thơ trong ngoặc kép gợi nhắc đến những tác phẩm thuộc thể loại ca dao trong văn học dân gian
Đáp án cần chọn là: B
Lời giải
Giải chi tiết:
Phương thức biểu đạt chính: Nghị luận
Đáp án cần chọn là: D
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 4
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 6
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 7
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập