Cho hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) có đạo hàm \(f'(x) = (x + 1)(2{x^2} - 3x - 9),\forall x \in \mathbb{R}.\) Hàm số \(g(x) = f(x) + {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: __
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Đáp án đúng là: \(3.\)
Giải chi tiết:
Vì hàm số \(y = f(x)\) liên tục trên \(\mathbb{R}\) nên hàm số \(g(x) = f(x) + {x^3} - 3{x^2} - 9x + 6\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
Ta có: \(g'(x) = f'(x) + 3{x^2} - 6x - 9 = (x + 1)(2{x^2} - 3x - 9) + 3(x + 1)(x - 3)\)
\( = (x + 1)(x - 3)(2x + 6)\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{x = - 1}\\{x = 3}\\{x = - 3}\end{array}} \right.\)
Ta có bảng biến thiên
Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có \(3\) điểm cực trị.
Đáp án cần điền là: \(3.\)
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Câu 1
Lời giải
Giải chi tiết:
Gọi cạnh của đáy hình vuông là \(x\)
Khi đó diện tích đáy là \({x^2}\)
Thể tích hình hộp là \(V = 2,16\,\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\) nên chiều cao hình hộp là \(\frac{{2,16}}{{{x^2}}}\;({\rm{m}})\)
Số tiền làm thùng là
\(f(x) = \frac{{2,16}}{{{x^2}}} \cdot x \cdot 4 \cdot 36000 + {x^2} \cdot 90000 = 90000{x^2} + \frac{{311040}}{x}\)
\( \Rightarrow f'(x) = 180000x - \frac{{311040}}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1,2\,\,{\rm{m}}\)
\( \Rightarrow {f_{\min }} = f(1,2)\) khi \(x = 1,2\) và chiều cao \(h = \frac{{2,16}}{{{{1,2}^2}}} = 1,5\,\,{\rm{m}}.\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 2
Lời giải
Giải chi tiết:
Ta có \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \infty } \frac{3}{{m - x}} = 0\)
Vậy \(y = x + m\) là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số đã cho. Để \(M(1;2)\) nằm trên tiệm cận xiên thì \(2 = 1 + m \Leftrightarrow m = 1\)
Đáp án cần chọn là: A
Câu 3
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Câu 5
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập