Tính nhanh \[\frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50}}\]

Xem lời giải

Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!

Quảng cáo

Trả lời:

Giải bởi Vietjack

\[\frac{1}{{1 + 2}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 50}}\]

\[ = \frac{1}{3} + \frac{1}{6} + \frac{1}{{10}} + ... + \frac{1}{{1\,\,275}}\]

\[ = \frac{2}{6} + \frac{2}{{12}} + \frac{2}{{20}} + ... + \frac{2}{{2\,\,550}}\]

\[ = \frac{2}{{2 \cdot 3}} + \frac{2}{{3 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 5}} + ... + \frac{2}{{50 \cdot 51}}\]

\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{{2 \cdot 3}} + \frac{1}{{3 \cdot 4}} + \frac{1}{{4 \cdot 5}} + ... + \frac{1}{{50 \cdot 51}}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{3} + \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{50}} - \frac{1}{{51}}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{2} - \frac{1}{{51}}} \right)\]

\[ = 2 \cdot \frac{{49}}{{102}} = \frac{{49}}{{51}}.\]

Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay

Các sản phẩm khác của Vietjack:

CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ

Câu 1

0,5 m = ... cm

Xem đáp án

Lời giải

0,5 m = 50 cm.

Câu 2

Tính:

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6}\]

Xem đáp án

Lời giải

\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.\]

Câu 3