Cho \[M = \frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 59}}\]
Chứng minh rằng: \[M < \frac{2}{3}.\]
Câu hỏi trong đề: Trắc nghiệm Tổng hợp Toán năm 2024 có đáp án !!
Quảng cáo
Trả lời:
Giải bởi Vietjack
Ta có:
\[\frac{1}{{1 + 2 + 3}} + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4}} + ... + \frac{1}{{1 + 2 + 3 + 4 + ... + 59}}\]
\[ = \frac{1}{{\frac{{3 \cdot 4}}{2}}} + \frac{1}{{\frac{{4 \cdot 5}}{2}}} + ... + \frac{1}{{\frac{{59 \cdot 60}}{2}}}\]
\[ = \frac{2}{{3 \cdot 4}} + \frac{2}{{4 \cdot 5}} + ... + \frac{2}{{59 \cdot 60}}\]
\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{4} + \frac{1}{4} - \frac{1}{5} + ... + \frac{1}{{59}} - \frac{1}{{60}}} \right)\]
\[ = 2 \cdot \left( {\frac{1}{3} - \frac{1}{{60}}} \right)\]
\[ = 2 \cdot \frac{{19}}{{60}}\]
\[ = \frac{{38}}{{60}}\]
Mà \[\frac{{38}}{{60}} < \frac{{40}}{{60}} = \frac{2}{3}\]
Vậy \[M < \frac{2}{3}.\]
Hot: 1000+ Đề thi cuối kì 2 file word cấu trúc mới 2026 Toán, Văn, Anh... lớp 1-12 (chỉ từ 60k). Tải ngay
CÂU HỎI HOT CÙNG CHỦ ĐỀ
Lời giải
0,5 m = 50 cm.
Lời giải
\[\frac{1}{2} + \frac{1}{3} + \frac{1}{6} = \frac{3}{6} + \frac{2}{6} + \frac{1}{6} = \frac{6}{6} = 1.\]
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Lời giải
Bạn cần đăng ký gói VIP ( giá chỉ từ 250K ) để làm bài, xem đáp án và lời giải chi tiết không giới hạn.
Nhắn tin Zalo
Hỏi bài tập